1、 高考资源网() 您身边的高考专家(8)立体几何1、如图,在正三棱柱中,分别是棱的中点,E为棱上的动点,则的周长的最小值( )A. B. C. D.2、如图,已知三棱锥的底面是等腰直角三角形,且,侧面底面,则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是( )ABCD3、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )A. B. C. D. 4、在中,将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D. 5、如图,四棱锥,M 是 的中点,直线交平面 于点N,则下列结论正确的是( )A 四点不共面B 四点共面C 三点共线D 三点共线6、如图是正方体的
2、平面展开图,在这个正方体中:(1)与平行;(2)与是异面直线;(3)与成;(4)与垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()A (3)(4) B (2)(4) C (3) D(1)(2)(3) 7、若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定8、已知平面内有无数条直线都与平面平行,那么( )AB与相交C与重合D或与相交9、如图,已知正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥), 分别为,上的点, , ,分别记二面角,的平面角为,则( )A. B. C. D. 10、在中,已知D是斜边AB上任意一点(如图),沿直线CD将折成直
3、二面角(如图)若折叠后A,B两点间的距离为d,则下列说法正确的是( ) 图 图 A当CD为的中线时,d取得最小值B当CD为的角平分线时,d取得最小值C当CD为的高线时,d取得最小值D当D在的AB边上移动时,d为定值11、已知正方体的棱长为a,点E,F,G分别为棱AB,的中点下列结论中,正确结论的序号是_ 过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;平面EFG;平面; 异面直线EF与所成角的正切值为; 四面体的体积等于12、在正方体中,异面直线与所成角的大小为_13、在棱长为1的正方体中,点M是对角线上的动点(点M与不重合),则下列结论正确的是_.存在点M,使得平面平面; 存在点M,使得
4、平面;的面积不可能等于;若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点M,使得.14、正方体,则下列四个命题:P在直线上运动时,三棱锥的体积不变;P在直线上运动时,直线与平面所成角的大小不变;P在直线上运动时,二面角的大小不变;M是平面上到点D和距离相等的点,则M点的轨迹是过点的直线;其中正确的命题编号是 15、如图,矩形中, ,点F是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.1.求证:当时, ;2.试求的长,使得二面角的大小为. 答案以及解析1答案及解析:答案:B解析:由正三棱柱的性质可得底面,所以,.在中,.如图1,把底面与侧面在同一平面展开,在展开图中,当三点共线时,取得最小值,图2.
5、在中,由余弦定理可得,所以周长的最小值为,故选B. 2答案及解析:答案:B解析:三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形,且,侧面PAB底面ABC,AB=PA=PB=2;x是等边PAB边AB上的高,,y是边AB的一半,,z是等腰直角ABC斜边AB上的中线,;x,y,z分别是.故选:B. 3答案及解析:答案:A解析:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为,由题可知,则,侧面积为故选:A 4答案及解析:答案:A解析:中,如图所示:将绕所在的直线旋转一周,围成几何体是两个同底的圆锥,且底面圆的半径为,则该几何体的表面积为S几何体 5答案及解析:答案:D解析:直线与直线交于点,所以平面与平面交于点O,所以
6、必相交于直线,直线在平面内,点故面,故四点共面,所以A错。点若与共面,则直线在平面内,与题目矛盾,故B错。 6答案及解析:答案:A解析: 7答案及解析:答案:D解析:由,可知与的位置关系不确定,若,则结合,得,所以排除选项B、C,若,则结合,得与可能不垂直,所以排除选项A,故选D. 8答案及解析:答案:D解析: 9答案及解析:答案:B解析:设为三角形中心,则到距离最小, 到距离最大, 到距离居中,而高相等,因此所以选B 10答案及解析:答案:B解析:如图,设,,过A作CD的垂线AG,过B作CD的延长线的垂线BH,则,当,即当CD为的角平分线时,d取得最小值 11答案及解析:答案:解析:延长分别
7、与的延长线交于连接交于H,设与的延长线交于P,连接交于I,交于M,连FH,HG,GI,IM,ME,则截面六边形EFHGIM为正六边形,故正确;与HG相交,故与平面EFG相交,所以不正确;,且AC与相交,所以平面,故正确;以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角可得异面直线EF与的夹角的正切值为,故正确;四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积,即为,故不正确。故答案为: 12答案及解析:答案:解析: 13答案及解析:答案:解析: 如图 当M是中点时,可知M也是中点且,所以平面,所以,同理可知,且,所以平面,又平面,所以平面平面,故正确;如
8、图取靠近A的一个三等分点记为M,记,因为,所以,所以N为靠近的一个三等分点,则N为中点,又O为中点,所以,且,所以平面平面,且平面,所以平面,故正确;如图作,在中根据等面积得:,根据对称性可知:,又,所以是等腰三角形,则,故错误;如图设,在平面内的正投影为,在平面内的正投影为,所以,当时,解得:,故正确. 故填:. 14答案及解析:答案:解析: 15答案及解析:答案:1.连结.在矩形中, ,.在中,即.又在中, ,在中, ,又,平面.2.在矩形中,过D作于O,并延长交于E.沿着对角线翻折后,由可知, 两两垂直,以O为原点, 的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系,则平面,为平面的一个法向量.设平面的法向量为,由得取则即,.当时,二面角的大小是解析: 高考资源网版权所有,侵权必究!