1、计算题规范练6时间：45分钟1如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在03 s时间内物体运动的vt图象如图乙所示，其中除12 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)1 s后电动机的输出功率P；(2)物体运动的最大速度vm；(3)在03 s内电动机所做的功答案：(1)100 W(2)10 m/s(3)250 J解析：(1)已知物体的质量为m2 kg，由题图乙可知，在t11 s时间内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a
2、5 m/s2，1 s末物体的速度大小达到v15 m/s，此过程中，设细绳拉力的大小为F1，则有：F1mgsin30ma；设在1 s末电动机的输出功率为P，由功率公式可得：PF1v1，联立解得P100 W.(2)当物体达到最大速度vm后，设细绳的拉力大小为F2，由牛顿第二定律和功率的公式可得F2mgsin300，PF2vm，联立解得vm10 m/s.(3)设在时间t11 s内，物体的位移为x，电动机做的功为W1，则由运动学公式得：xat，由动能定理得：W1mgxsin30mv；设在时间t3 s内电动机做的功为W，则：WW1P(tt1)联立解得：W250 J.2如图所示，质量M0.4 kg的长木板
3、静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板间的距离L0.5 m，某时刻另一质量m0.1 kg的小滑块(可视为质点)以v02 m/s的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失已知小滑块与长木板间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2，小滑块始终未脱离长木板求：(1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰；(2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离答案：(1)1.65 s(2)0.928 m解析：(1)小滑块滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒：mv0(mM)v1解得：v10.4 m/s对长木板
4、：mgMa得长木板的加速度：a0.5 m/s2自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度：v1at1解得：t10.8 s长木板位移：xat解得：x0.16 mL0.5 m两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板Lxv1t2解得：t20.85 stt1t21.65 s(2)长木板碰竖直挡板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒：mv1Mv1(mM)v2最终两者的共同速度：v20.24 m/smgsmv(mM)v小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离：s0.928 m3如图所示装置由水平轨道与倾角为30的倾斜轨道连接而成水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜
5、轨道所在空间存在磁感应强度大小为B0.5 T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场质量m0.1 kg、长度L0.5 m、电阻R10.1 的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻R20.4 、质量、长度与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F8.4 N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计轨道电阻(1)求ab与导轨间的动摩擦因数；(2)求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；(3)若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离为x0.5 m，求此过程中ab上产生的热量Qab.答案：(1)(2)8 m/s(3)0.2 J解析：(1)设ab棒受到的最大静摩擦力大小为Ffmab刚好不下滑，则有：mgsinFfm0Ffmmgcos解得：.(2)ab棒刚要向上滑动时，受力如图所示：对ab棒：mgsinFfmBIL0由法拉第电磁感应定律得：EBLv由欧姆定律得：I解得：v8 m/s.(3)从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，假设系统产生的总焦耳热为Q总对ab、cd系统，由功能关系得：Fxmv2Q总QabQ总解得：Qab0.2 J.
