1、福安一中2015届高考模拟考试卷数学（理科） 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。UAB1设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B.C.D.2抛物线的焦点是( )A（，）B（，） C（，） D（，）3如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A B C D 4. 已知集合，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值可以是（ ）A BC 1 D5.已知等比数列的前项和为，公比为，若，则等于（ ）A B3 C D16. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
2、则输出的值依次为（ ）A32,63 B64,63C63,32 D63,647. 已知外接圆的半径为1，圆心为，且，则的值是( )A3 B C D18. 设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是( )9. 设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为( )A. 5 B. C. 7 D. 910.若，则函数存在极值的概率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.已知b为实数，i为虚数单位，若为实数，则b=_.12.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n
3、=_.13.将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为_.14.下列命题中正确命题是_（写出所有正确命题的序号）命题 “” 的否定是 “”；，则的最小正周期是; 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；平面，直线满足：，必存在与都垂直的直线.15已知在平面直角坐标系中有一个点列：.若点到点的变化关系为：，则=_.三、解答题：本大题共6小题，共80分16（本题满分13分）设函数已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为.()求函数f(x)的解析式；()若ABC的
4、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求的值17（本题满分13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且， （1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值18.（本小题满分13分） 85 95 105 115 125 135 145某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N (120，25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105
5、），第六组135，145，得到如右图所示的频率分布直方图. (I)试估计该校数学的平均成绩； ()这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望。 附：若 ，则 19.(本小题满分13分)已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）设点为坐标原点，点，是曲线上的不同三点，且试探究：直线与的斜率之积是否为定值？证明你的结论；20.（本题满分14分）函数,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行()求a的值；()若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； ()对于函数和公共定
6、义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于221（本题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请任选2题做答如果多做，则按所做的前两题计分(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换()对矩阵,求其逆矩阵;() 利用矩阵知识解二元一次方程组(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为4sin.（I）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦
7、的长；若不相交，请说明理由(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，()求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.福安一中2015届高考模拟考试卷 数学（理科） 参考答案 2015.5.221-10 BADCB DDCDA11.-2 12.6 13,20 14. 15.16 解：（1），（2）由（1）知17 解析：（1）连结因为在中， 所以 ，所以 因为，所以 又因为 底面， 所以 因为 ， 所以 平面- 4分（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，因为 是棱的中点，所以 .所以 ，设为平面的法向量，所以， 即 ，令 ，则 ，所以平面的法向量-
8、 8分因为是在棱上一点，所以设， 设直线与平面所成角为，因为平面的法向量， 所以.解得，即，所以 .- 12分 18.解：（1）由频率分布直方图可知的频率为所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为（2）由于根据正态分布：故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有所以X的取值为0,1,2,319. 解法一：（）由条件可知， 点到两定点的距离之和为定值，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆2分又，所以，故所求方程为4分（）设，由，得，5分设直线的方程为，代入并整理得，依题意，则 ，从而可得点的坐标为，因为，所以直线与的斜率之积为
9、定值8分解法二： （）设，由得：，5分（）因为点，在椭圆上，所以有：，两式相减，得，从而有又，所以，即直线与的斜率之积为定值8分20.解：（），的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即又，。（）由得，故在有解，令，则。当时，；当时，故即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为。（）解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则当，；当，在单调递减，在单调递增，故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。211.解：(1)3分(2)方程组可写为， 4分因此原方程组的解为,即.7分2. 解 () 圆C1的普通方程为,圆C2的直角坐标方程为2分()因为两圆圆心距,所以两圆相交.由,两式相减, 此即为两圆公共弦方程.同时注意到两圆均过原点,所以圆C1圆心到公共弦的距离为,所以公共弦长.(3)解:()由柯西不等式, ,即.又恒成立,则.所以的最小值为3 .3分() 由对任意的恒成立,则.所以, 或或解得或无解或.即实数的取值范围为7分
