1、专题18 通过缩小参数范围求参数值【方法点拨】 遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”，这种意识必须牢牢把握，一般来说都能起到“事半而功倍”的作用.【典型题示例】例1 已知实数，函数在区间上的最大值是2，则_【答案】或【分析】这是一个含双绝对值问题，从里至外去绝对值是常规思路，要想实施分类讨论，层次较多，似乎无从下手！仍然是先利用特殊值缩参，如取x=0，则f（0）2，即|a3|2，解得1a5，即有f（x）|x2x+a3|，去掉一个绝对值啦！而接下来，其内函数的对称轴为定直线，只需再由最值的取得只能在顶点和端点处，计算得a的值，再检验可得a的值，思路则豁然洞开！【解析】因为函数f（x）
2、|x2+|xa|3|在区间1，1上的最大值是2，取x0，可得f（0）2，又a0，得|a3|2，解得1a5，即有f（x）|x2x+a3|，1x1，故f（x）的最大值在顶点或端点处取得当f（1）2，即|a1|2，解得a3或1（舍去）；当f（1）2，即|a3|2，解得a5或a1；当f（）2，即|a|2，解得a或（舍去）当a1时，f（x）|x2x2|，因为f（）2，不符题意；（舍去）当a5时，f（x）|x2x+2|，因为f（-1）42，不符题意；（舍去）当a3时，f（x）|x2x|，显然当x1时，取得最大值2，符合题意；当a时，f（x）|x2x|，f（1），f（1），f（）2，符合题意点评：1.得出f
3、（x）的最大值在顶点或端点处取得后，也可以直接布列不等式组等来解，但远远不如上述方法简洁，这里要理解检验的必要性.2.遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”的意识必须牢牢把握，切切！例2 已知函数在区间上取得最小值4，则 【答案】【分析】由得，将该极值点与区间的端点值比较，分 即，即，以及即三类进行讨论，这是解决该题的常规思路.解题中，若能利用特殊值将参数的范围缩小则可达到事倍功半之效果.如利用，则可得到，而此时，故有，立得【解析】 因为在区间上取得最小值4，所以至少满足，解得又且，所以，即，故在区间上单调递减，所以，即所以所求m的值为.点评：直接运用最小值通过取特殊值的方法来达到缩
4、小参数的取值范围.例3 已知函数定义域为a，b，其中ab，值域3a，3b，则满足条件的数组(a，b)为 【答案】（1,4）【分析】直接运用函数的最值缩参.【解析】因为所以3a3，即a1故由函数图象知：在区间a，b上单调递增所以，即，解之得.点评：已知定义域及对应值域的题型，往往利用函数本身所隐含的值域，将参数的范围缩小，从而避免对参数的讨论.【巩固训练】1. 已知函数在区间上的值域是，则m+n的值为 2.若函数在上的最小值为，则实数的值为_.3. 已知函数（R），且在0，2上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围值是 4.设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 .5.已知tR
5、，记函数f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值为12，则实数t的值是_6.已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根，若f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m，3n，则mn的值为 【答案与提示】1.【答案】-4【提示】，故，故在区间m，n上单调递增，立得.2.【答案】 【提示】由得，所以当时，此时无解；当时，解得.3.【答案】【提示】取区间内特殊值x=1、x=2，夹逼缩得m=2，再完全分参即可.4.【答案】【解析】取特值代人得：，.令得：所以在处求得极小值，故，综上得.点评：若取，则由，则更简！5.【答案】52【解析
6、】函数f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值为H(t)，-1x2时，x+21，4，由x+4x+2=(x+2)+4x+2-22(x+2)4x+2-2=2，当且仅当x=0时，取得最小值2，当-t-2即t2时，x+4x+2-t0，函数f(x)=x+4x+2-t在(-1，0)递减，(0，2)递增，且f(x)的最大值为3-t，由3-t=12，可得t=522不成立；当-t2时，x+4x+2-t0，由于f(0)=|2-t|，f(-1)=|3-t|，f(2)=|3-t|，且f(x)的最大值为区间的端点处取得，或f(0)取得，当-3-t-2即2t3时，f(x)的最大值|2-t|=12，解得t=52满足题意；当-t-3即t3时，f(x)的最大值大于等于1，不满足题意综上实数t的值为：526.【答案】-4【提示】易求得，故，故在区间m，n上单调递增，立得.
