1、金园实验中学2005年高考模拟试卷(4)第卷（选择题共50分）1.集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，映射f:AB使得B中有且只有一个元素在A中的原象为2个，这样的映射f的个数为（ ）A3B5C6D82.若sin()，则cos(2)等于（ ）ABCD3.下列判断错误的是（ ）A命题“若q则p”与命题“若则”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D命题“1,2或41,2”为真（其中为空集）4.若，则是成立的（ ）A必要非充分条件B充分非必要条C充要条件D既不充分也不必要条件5.若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（ ）Ax1
2、0BCDx106.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能量为（ ）A105kjB104kj C103kj D102kj7.给定两个向量，则x的等于（ ）A3BC3D8.若某等差数列an中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数 的是（ ）AS17BS15CS8DS79.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65
3、升（新注入水的加热时间和每个人间隔时间都忽略不计），则该热水器一次至多可供（ ）A3人洗澡B4人洗澡C5人洗澡D6人洗10.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2,0）与点（2, 4）重合，若点（7,3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为( )A4B4C10D10第卷（非选择题，共100分）二填空题(本题共四小题，每小题5分，共20分)：11.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.12.已知f(x)lg(x)，则f1(1)_.13
4、.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= .14.给出问题：已知ABC中，满足acosAbcosB，试判定ABC的形状某学生的解答如下：由条件可得a，去分母整理可得(a2b2)c2(a2b2)(a2b2)，c2a2b2故ABC是直角三角形该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上_三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)：15.(12分)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，.(1)从中任意摸出4个
5、，求摸出2个或3个白球的概率(2)摸出黑球次数的期望.（摸出一球后不放回） 16.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.(1)求证：AB1平面CED；(2)求异面直线AB1与CD之间的距离；(3)求二面角B1ACB的平面角. 17.(12分)已知函数f(x)sincos cos2.(1)将f(x)写成Asin(x)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18.(12分)已知，奇函数
6、在上单调()求字母应满足的条件；()设，且满足，求证：.19.(12分）已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0.()求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；()在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：20.(14分)对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且(1)求函数的解析式；(2)已知各项不为零的数列，求数列通项；(3)如果数列满足，求证：当时，恒有成立.金园实验中学2005年高考模拟试卷(4)参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小
7、题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的。题号12345678910答案CCBBDCABCC第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，共20分） 11185 12 13 14不正确，直角三角形或者等腰三角形三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15解:()设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则 A、B为两个互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 （）16（1）D是AB中点，ABC为等腰直角三角形，ABC=900，CDAB又AA1平面ABC，
8、CDAA1.CD平面A1B1BA CDAB1，又CEAB1， AB1平面CDE； （2）由CD平面A1B1BA CDDEAB1平面CDE DEAB1DE是异面直线AB1与CD的公垂线段CE=，AC=1 , CD=； （3）连结B1C，易证B1CAC，又BCAC ,B1CB是二面角B1ACB的平面角.在RtCEA中，CE=，BC=AC=1,B1AC=600， , , 17.解:(1)由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac 即的值域为 综上所述， 值域为18解：（1）；，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在综上可得：（2）（证法一）设，由得，于是有（1）（2）
9、得：，化简可得，故，即有（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在上单调递增，故，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有. 19（I）由已知椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得m为AP的中点P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10， 当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即 20（）依题意有,化简为 由违达定理, 得 解得 代入表达式，由得 不止有两个不动点，4分（2）由题设得 （*）且 （*）由（*）与（*）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，即是以-1为首项，-1为公差的等差数列，； （3）解：由得0或结论成立； 若，此时从而即数列在时单调递减，由，可知上成立.14分
