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江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1649081 上传时间:2024-06-09 格式:DOC 页数:10 大小:1.20MB
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资源描述

1、南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数 学(理)试 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 )1直线的方程为,则直线的倾斜角为( )A B C D2在空间直角坐标系中,已知,则的中点到坐标原点的距离为()ABC2D33一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为() 4圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A扩大到原来的倍B缩小到原来的一半C缩小到原来的 D. 不变 5等比数列,满足,且,则( )A31B36 C42 D486在棱长为1的

2、正方体中,分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值为( )A B C D7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 () A 36 B 18 C 5 D 68在中,角,的对边分别为,若,则为( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9. 已知空间中不同直线和不同平面、,下面四个结论:若互为异面直线,则;若,则;若,则;若,则.其中正确的是( )A. B. C. D. 10唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后

3、再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )ABCD11已知正方体的棱长为1,是棱的中点,点在正方体内部或正方体的表面上,且平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是( )ABCD12如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成 (平面)若、分别为线段、的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是( )A与平面垂直的直线必与直线垂直B异面直线与所成角是定值C一定存在某个位置,使D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将

4、答案填在答题卡上的相应位置)13已知向量,若向量与垂直,则 .14如图,为水平放置的斜二测画法的直观图,且,则的周长为 .15在平面直角坐标系中,若圆C:上存在两点A、B满足:,则实数a的最大值是 .16已知边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )17(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求证:;(2)求证:平面18(本小题满分12分) 在中,(I)求的大小;(II)求的最大值19(本小题满分12分)设数列的前n项和为,且,,nN*(I)求数列的通项公式;(II)

5、设,求数列的前项和20(本小题满分12分)如图所示,正三棱柱的高为2,点是的中点,点是的中点. (1)证明:平面;(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长.21(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.22(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线,分别与圆交于两点,设直线的斜率分别为.(1)若,求的面积;(2)若,求证:直线过定点.南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学(理)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是

6、符合题目要求的 )题号123456789101112答案AADBABDDDACC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上的相应位置)13. 7 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )17.解: (1)直三棱柱,面,又,面,-5分(2)取的中点,连结和,且,四边形为平行四边形,面,且,四边形为平行四边形,面,面面,平面-10分 18.解: (1),又,.6分(2)由(1)知 . 10分因为,所以当时,取得最大值.12分 19.解:(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1(n2),两式相减得an+

7、1an=2an即an+1=3an(n2)又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1故an是首项为1,公比为3的等比数列所以an=3n1 .5分(2)因为 ,所以则,两式相减得: 所以=.12分20. 解:(1)如图,连接,因为是的中点,是的中点, 所以在中,, 平面, 平面, 所以平面. -5分(2)由等体积法,得,因为是的中点,所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.如图,作交于点,由正三棱柱的性质可知,平面.设底面正三角形的边长,则三棱锥的高, -9分 ,所以,解得,所以该正三棱柱的底面边长为. -12分21.解:(1)在中,.所以,所以为直角三角形,. -3分又因为平面,所以.而,所以平

8、面. -5分(2)(方法一)如图延长,相交于,连接,则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为,所以是的中位线.,这样是等边三角形.取的中点为,连接,因为平面.所以就是二面角的平面角. -10分在,所以. -12分(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系,可得.设是平面的法向量,则令得. -9分取平面的法向量为. -10分设平面与平面所成二面角的平面角为,则,从而. -12分22.解:(1)由题知,得直线AM的方程为,直线AN的方程为所以,圆心到直线AM的距离,所以,-3分由题知,所以ANAM,-5分(2)方法一:由题知直线AM的方程,直线AN的方程为联立方程,所以,得或 所以,-7分同理,-8分所以直线为 即,得,所以直线恒过定点-12分 方法二:由知直线的斜率不为0,设直线的方程为,联立 得且 -7分, 又 即 -9分化简整理得,解得或(舍去) -11分直线的方程为,故直线恒过定点 -12分

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