1、1(2011年大庆模拟)给出下列推理:由A,B为两个不同的定点,动点P满足|PA|PB|2a0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:依题意,先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式,由1,3,7,15,可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16,故其通项公式为bn2n.所以当n2时,fn(x)f(fn1(x).答案:9(2010年高考福建卷)观察下列等式:cos 22cos21;cos 48co
2、s4 8cos2 1;cos 632cos6 48cos418cos21;cos 8128cos8256cos6160cos432cos21;cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测,mnp_.解析:观察各式容易得m29512,注意各等式右面的表达式各项系数和均为1,故有m12801120np11,将m512代入得np3500.对于等式,令60,则有cos 60051212801120np1,代简整理得n4p2000,联立方程组得mnp962.答案:962三、解答题10已知:sin230sin290sin2150,sin25sin265sin21
3、25,通过观察上述两等式的规律,请你写出一个一般性的结论,并给出证明解:一般性的结论为:sin2(60)sin2sin2(60).证明:左边cos(2120)cos2cos(2120)(cos2cos120sin2sin120cos2cos2cos120sin2sin120)右边,即该一般性结论成立11意大利数学家斐波那契在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可以长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:1,1,2,3,
4、5,8,13,21,34,55,89,144,233,这就是斐波那契数列,此数列中,a1a21,当n3时,归纳出an与an1间的递推关系式解:因为211,312;523,835,逐项观察分析每项与其前几项的关系易得:从第三项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即anan1an2(n3,nN)12设an是集合2t2s|0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列的数列,即a13,a25,a36,a49,a510,a612,.将数列an各项按照上小下大,左小右大的原则写成如图所示的三角形数表:(1)写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数;(2)求a100.解:(1)将前三行各数分别写成2t2s的形式
5、:第1行:32120;第2行:52220,62221;第3行:92320,102321,122322;由此归纳猜想:第4行:2420,2421,2422,2423;第5行:2520,2521,2522,2523,2524.经计算可得第4行各数依次是:17,18,20,24;第5行各数依次是:33,34,36,40,48.(2)由每行数的个数与所在行数相同,即第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,故前13行共有1231391个数因此,a100应当是第14行中的第9个数所以a1002142816640.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u