1、1(2011年大庆模拟)给出下列推理：由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|PB|2a0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：9(2010年高考福建卷)观察下列等式：cos 22cos21；cos 48co
2、s4 8cos2 1；cos 632cos6 48cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.解析：观察各式容易得m29512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为1，故有m12801120np11，将m512代入得np3500.对于等式，令60，则有cos 60051212801120np1，代简整理得n4p2000，联立方程组得mnp962.答案：962三、解答题10已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin21
3、25，通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的结论，并给出证明解：一般性的结论为：sin2(60)sin2sin2(60).证明：左边cos(2120)cos2cos(2120)(cos2cos120sin2sin120cos2cos2cos120sin2sin120)右边，即该一般性结论成立11意大利数学家斐波那契在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可以长成大兔子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：1,1,2,3,
4、5,8,13,21,34,55,89,144,233，这就是斐波那契数列，此数列中，a1a21，当n3时，归纳出an与an1间的递推关系式解：因为211,312；523,835，逐项观察分析每项与其前几项的关系易得：从第三项起，它的每一项等于它的前面两项之和，即anan1an2(n3，nN)12设an是集合2t2s|0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，.将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表：(1)写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数；(2)求a100.解：(1)将前三行各数分别写成2t2s的形式
5、：第1行：32120；第2行：52220,62221；第3行：92320,102321,122322；由此归纳猜想：第4行：2420,2421,2422,2423；第5行：2520,2521,2522,2523,2524.经计算可得第4行各数依次是：17,18,20,24；第5行各数依次是：33,34,36,40,48.(2)由每行数的个数与所在行数相同，即第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，故前13行共有1231391个数因此，a100应当是第14行中的第9个数所以a1002142816640.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
