1、第47节椭圆一、选择题1(2018江西景德镇模拟)椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5B3 C5或3D8【答案】C【解析】当m4时，m41，m5；当0m4时，4m1，m3.综上，m的值为5或3.2(2018江苏南通一模)“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若1表示椭圆，则有2m6且m4.故“2m6”是“1表示椭圆”的必要不充分条件3(2018山东临沂一模)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A.BCD【答案】D【解析】在RtPF2F
2、1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.故e.故选D.4(2018江西师大附中模拟)椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A.BC.D【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，(1)1.故选B.5(2018海沧实验中学模拟)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L.若L，则椭圆离心率e的取值范围是()A.BC.D【答案】B【解析】由题意知b2，kc2. 设圆心到直线l的距
3、离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.故选B.二、填空题6(2018江西临川一中月考)焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_【答案】1或1【解析】由题意知解得又b2a2c2，b29.b3.当焦点在x轴上时，椭圆的方程为1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.7(2018昆明质检)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_【答案】(3,0)或(3,0)【解析】记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10.则m|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m
4、取得最大值25，点P的坐标为(3,0)或(3,0)8(2018乌鲁木齐调研)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_【答案】【解析】设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式，解得x2，又x20，a2，2c2a23c2.e.9(2018江苏如皋一模)椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_【答案】【解析】设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20.y21，代入，得x
5、2310，即x22，x2.解得x，x.三、解答题10(2018湖南衡阳八中质检)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b的值【解】(1)根据c及题设，知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)，故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设
6、N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.11(2018兴义月考)已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积【解】(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3，又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d3.
