1、 大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C B B C B D C A 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 122i 1432 1532 2 162014 三解答题（本题共 6 大题，共 70 分）17（本小题满分 12 分）解：（）由等差数列na满足777S 知，4777a，所以1311ad.因为1311,a aa 成等比数列，所以231 11aa a，整理得2123da d，又因为数列na公差不为0，所以1
2、23da.2 分 联立解得12,3ad.4 分 所以31nan.6 分（）因为2 nanb，所以311282nnnb，8 分 所以数列 nb是以4 为首项，8 为公比的等比数列，10 分 由等比数列前n 项和公式得，324(1 8)241 87nnnT.12 分 18.（本小题满分 12 分）解：（I）因 为Cabbacos622，由 余 弦 定 理 知Cabcbacos2222,所 以abcC4cos2，1 分 又因为BACsinsin2sin2，则由正弦定理得abc22，2 分 所以21424cos2abababcC，4分 因为(0,)C，5分 所以3C.6分 （）()sin3 cos2s
3、in()3f xxxx，8 分 由已知2T得，2，9 分 则()2sin(2)3f AA，因为2sin2sinsinCAB，3C，所以232sinsin()34AA，整理得1sin(2)64A.因为203A，所以72666A，所以15cos(2)64A.10 分()2sin(2)2sin(2)366f AAA312sin(2)cos(2)6262AA 1315 1315()2()42424f A，1315 1315()2()42424f A，故()f A的取值范围是315315,44.12 分 19（本小题满分 12 分）（I）证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD，又因为1AO
4、平面 ABCD，所以1AOBD.因为1ACAOO，所以BD 平 面1A AC，所以1BDAC.2 分 由已知12AA，2 2AC，又1,AOOC AOAC，所以112ACA A，所以22211A AACAC，所以11ACA A，因为11B BA A，所以11ACB B，4 分 因为1BDB BB，所以1AC 平面11BB D D.6 分 （）连接11AC，因为11AACC且11AACC，所以四边形11ACC A 是平行四边形，所以11ACAC，8分 所以三棱锥1AC CD的体积111113A C C DCA C DAA C DA C DVVVSA O 10 分 11 1122 2 223 41
5、23AC BD AO.12 分 20（本小题满分 12 分）（I）由已知得222121 232caa babc，解得2,3ab，故所求椭圆方程为22143xy.4 分（II）由（I）可知，12(2,0),(2,0),AA设00(,)P xy，依题意022x，于是直线1A P 的方程为00(2)2yyxx.令2 2x，则00(2 22)2yyx，所以00(2 22)2yDEx.7 分 又直线2A P 的方程为00(2)2yyxx，令2 2x，则00(2 22)2yyx，即00(2 22)2yDFx.9 分 所以22000022000044(2 22)(2 22)2244yyyyDEDFxxxx,
6、又00(,)P xy在22143xy上，所以22003412xy，即22004123yx，11 分 代入上式，得20203(4)34xDEDFx，所以 DEDF为定值3.12 分 21（本小题满分 12 分）解：()()(2)(2)xxxfxaeaxeaxae,1 分 由已知得(1)0f，即(22)0 xae，解得1a.3 分 当1a 时,()f x在1x 处取得极小值,所以1a.4 分（II）()(2)xf xxe，()(2)(1)xxxfxexexe，令()0fx 得1x，令()0fx 得1x ，所 以 函 数()f x在(,1)上 单 调 递 减，在(1,)上 单 调 递增，5 分 当1
7、m 时，()f x 在,1m m 上单调递增，min()()(2)mf xf mme；当01m时，11mm ，()f x 在,1m上单调递减，在1,1m 上单调递增，min()(1)f xfe ；当0m 时，11m ，()f x 在,1m m 上单调递减，1min()(1)(1)mf xf mme.综上，()f x在,1m m 上的最小值min1(2)1()01(1)0mmmemf xemmem 8 分(III)由()知()2xf xxe,()(1)xfxxe.令()0fx，得1x，因为(0)2,(1)e,(2)0fff ，所以，0,2x时，m a xm i n()0,()efxfx .10
8、分 所以,对任意12,0,2x x,都有12maxmin|()()|()()ef xf xf xf x.12 分 （22）（本小题满分 10 分）解：（）因为 AE 与圆相切于点 A，所以BAEACB行 因为 ABAC，所以ABCACB行，所以ABCBAE行，所以AEBC 3 分 因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形 5 分（）因为 AE 与圆相切于点 A，所以2()AEEBEBBD=?，即26(5)EBEB=?，解得4BE=，7 分 根据（）有4,6ACBEBCAE=，设 CFx，由 BDAC，得 ACCFBDBF=，即 456xx=-，解 得83x，即83CF.10 分 （23）（
9、本小题满分 10 分）解：（）曲线2 cos:3 sinxCy可化为22143xy，2 分 其轨迹为椭圆，焦点为12(1,0),(1,0)FF.3 分 经过(0,3)A和2(1,0)F的直线方程为113xy,即330 xy.5 分（）由（）知，直线2AF 的斜率为3，因为2lAF，所以l 的斜率为33，倾斜角为30，所以l的参数方程为31212xtyt （t为参数），7 分 代入椭圆C的方程中，得21312 3360tt.8 分 因为,M N在点1F的两侧，所以111212 313MFNFtt.10 分（24）（本小题满分 10 分）（）因为()30g xxm，所以3xm，所以33mxm，3 分 由题意知3531mm ，所以2m.5 分 （）因为()f x 图象总在()g x 图象上方，所以()()f xg x恒成立，即23xxm恒成立，7 分 因为23(2)(3)5xxxx，当且仅当(2)(3)0 xx时等式成立，9 分 所以m的取值范围是(,5).10 分
