1、新20版练B1数学人教A版3.1函数的概念及其表示第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时 函数的概念考点1函数定义的理解1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析: 由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。y是x的函数;对于不同的x,y的值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个B.
2、2个C.3个D.4个答案：B解析: 正确。不对,如f(x)=x2,当x=1时,y=1;不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。3.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。A.有1个B.有2个C.有无数个D.至多有一个答案：D解析: 根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,若a不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选D。4.(2019福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=x2B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(-x)2,g(x)=(-x)2D.f(x)=x2
3、+xx+1,g(x)=x答案：A解析: A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。5.如图3-1-1-1所示的对应关系中能表示函数关系的是()。图3-1-1-1A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)答案：D解析: (1)中元素2对应着两个元素2和4,(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定义。(2)(4)均符合函数定义。6.(2018哈尔滨调考)下列对应:M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”;M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系f:xy=x2,xM,yN
4、;M=三角形,N=x|x0,对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”。其中是集合M到集合N上的函数的有()。A.1个B.2个C.3个D.0个答案：A解析: 对于,M中的有些元素在N中没有元素和它对应,对于,M不是数集,所以这两个对应都不是集合M到集合N上的函数,只有是。7.(2018济南调考)已知函数y=f(x)的定义域为-1,5,则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=1的交点个数为()。A.0B.1C.2D.0或1答案：B解析: 因为1在定义域-1,5内,所以f(1)存在且唯一。8.(2019西北师大附中检测)下列各组函数表示同一函数的是()。A.f(x)=x,x0,-x,
5、x0,g(x)=|x|(xR)B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=x2,g(x)=(x)2D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1答案：A解析: 选项B,C,D中,各组函数的定义域不同,只有选项A中的函数是同一函数。9.给出下列两个集合间的对应:A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的平方;A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的开方;A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;A=R,B=正实数,f:A中的数取绝对值;A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,f:n=2m,其中mA,nB。其中是A到B的函数的有个。答案：2解析: 中,可构成函数关系;中,对于集合A中元素1
6、,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;中,A中元素0的倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;中,A中元素0在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;中,可构成函数关系。考点2区间的表示10.区间(-3,2用集合可表示为()。A.-2,-1,0,1,2B.x|-3x2C.x|-3x2D.x|-3x2答案：C解析: 由区间和集合的关系,可得区间(-3,2可表示为x|-38B.x|5x8C.x|5x8D.x|5x8答案：C解析: 由区间定义可知,左侧表示5x,右侧表示xa,则a12。13.用区间表示下列集合:(1)x|x1=;答案：1,+)解析: x|x1=1,
7、+)。(2)xx-2x+10=;答案：(-,-1)2,+)解析:x|x-2x+10=x|x-1或x2=(-,-1)2,+)。 (3)x|x=1或2x8=;答案：12,8解析: x|x=1或2x8=12,8。(4)x|x-4或-1x2=。答案：(-,-4)(-1,2解析: x|x-4或-12,不合题意。故选C。20.(2018长沙调考)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为;满足fg(x)gf(x)的x的值是。答案：1 2解析: 易知fg(1)=f(3)=1。将x=1,2,3分别代入fg(x)gf(x)检验,知x=2满足条件,故x
8、的值为2。21.(2019北京西城育才中学高一期中)已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3)=3,那么f(12)=()。A.6B.7C.10D.12答案：B解析: 由f(ab)=f(a)+f(b),可得f(12)=f(4)+f(3),f(4)=f(2)+f(2),f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7,故选B。22.若g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2,则f12=()。A.1B.15C.4D.30答案：B解析: 方法一:由f(g(x)=1-x2x2,得f(1-2x)=1x2-1。设1-2x=t,则x=1-t2,f(t)=4(1-t)2-1。f1
9、2=41-122-1=15。方法二:令g(x)=1-2x=12,x=14。f12=1-116116=15。23.(2019河南中原名校高一第二次联考)如图3-1-1-2所示,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(4)=。(用数字作答)图3-1-1-2答案：0解析: 由题意可知f(4)=2,则f(f(4)=f(2)=0。考点5函数的概念的综合问题24.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案：C解析:对于选项A,f(2x)=|2x|=
10、2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=0(x0),2x(x0)。当x0时,f(2x)=0=2f(x);当x0D.x|x0答案：C解析: 要使函数有意义,则x0,x0,x0,故选C。2.(2018陕西咸阳高一期末)函数y=2-x+1x+1的定义域是()。A.(-1,2B.-1,2C.(-1,2)D.-1,2)答案：A解析:解依题意有2-x0,x+10,得-1-1且x1,所以定义域为(-1,1)(1,+)。4.(2019湖北八校高一联考)函数f(x)=x+-x的定义域为()。A.0,+) B.(-,0 C.0D.1答案：C解析: 要使函数有意义,则有x0,-x0,解得x=0,所以
11、定义域为0。5.函数y=21-1-x的定义域为()。A.(-,1)B.(-,0)(0,1C.(-,0)(0,1)D.1,+)答案：B解析: 由1-x0,1-1-x0,解得x1,x0。故选B。6.函数y=(x+1)0|x|-x的定义域是()。A.x|x0 B.x|x0 C.x|x0,x-1,|x|x,x-1,x0。故选C。7.已知函数y=f(x)与函数y=x+3+1-x是相等的函数,则函数y=f(x)的定义域是()。A.-3,1B.(-3,1)C.(-3,+)D.(-,1答案：A解析: 由于y=f(x)与y=x+3+1-x是相等函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为x|-3x1。写成
12、区间形式-3,1。故选A。8.(2018苏州模拟)函数f(x)=3-x2x-1的定义域是。答案：-3,1)(1,3解析: 要使函数有意义,则有3-x20,x-10,解得-3x1或10得x12。因此,函数f(x)=11-2x的定义域是-,12。10.函数y=6-x|x|-4的定义域用区间表示为。答案：(-,-4)(-4,4)(4,6解析:要使函数有意义,需满足6-x0,|x|-40,即x6,x4,函数的定义域为(-,-4)(-4,4)(4,6。考点2求函数的值域11.函数f(x)=1x2+1 (xR)的值域是()。A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1答案：B解析: 因为xR,所以x2
13、+11,01x2+11,即00,所以f(x)0,即函数的值域为(0,+)。15.(2019枝江一中测试)在下列函数中,值域是(0,+)的是()。A.y=2x+1(x0)B.y=x2C.y=1x2-1D.y=2x答案：C解析: A中函数的值域为y|y1;B中函数的值域为y|y0;C中函数的值域为y|y0;D中函数的值域为y|yR且y0。16.函数y=x2+x(-1x3)的值域是()。A.0,12B.-14,12C.-12,12D.34,12答案：B解析: 二次函数y=x2+x的图像开口向上,对称轴为x=-12,当x=-12时,函数取得最小值-14,当x=3时,函数取得最大值12。因此函数的值域为
14、-14,12。17.函数f(x)=3+2x1+x(x0)的值域是()。A.(-,3)B.(3,+)C.(2,3)D.(0,3)答案：C解析: f(x)=3+2x1+x=2(x+1)+1x+1=2+1x+1,x0,x+11,1x+1(0,1),函数的值域为(2,3)。18.函数f(x)=2+1x2-2x+3的值域是。答案：2,322解析: x2-2x+3=(x-1)2+22,x2-2x+32,01x2-2x+322,2f(x)322。19.(2018成都诊断)已知f(x)=x2+2x+4(x-2,2),则f(x)的值域为。答案：3,12解析: 函数f(x)的图像的对称轴为x=-1,开口向上,而-
15、1在区间-2,2上,所以f(x)的最小值为f(-1)=3,最大值为f(2)=12,所以f(x)在-2,2上的值域为3,12。20.(2019江苏兴化一中高一月考)函数f(x)=|2x+1|,x(-1,3的值域为。答案：0,7解析: x(-1,3,2x+1(-1,7,则f(x)=|2x+1|0,7。考点3求抽象函数的定义域21.(2018长沙调考)若函数y=f(x)的定义域是-1,1,则函数g(x)=f(x2)x-1的定义域是()。A.-1,1)B.0,1)C.-1,0)(0,1)D.-1,1答案：A解析:解得-1x0,解得-12x3,即函数g(x)的定义域为-12,3,故选A。24.(2019
16、山西大学附属中学高一期中)若函数y=f(3-2x)的定义域为-1,2,则函数y=f(x)的定义域是()。A.-52,-1B.-1,2C.-1,5D.12,2答案：C解析: 因为函数y=f(3-2x)的定义域为-1,2,所以-1x2,所以-4-2x2,则-13-2x5,所以函数y=f(x)的定义域是-1,5。故选C。考点4与定义域、值域有关的求参数问题25.(2018合肥模拟)函数f(x)=-1ax2+4x+3的定义域为R,则实数a的取值范围是()。A.(-,0)0,43B.-,43C.43,+D.43,+答案：D解析: 因为f(x)的定义域为R,所以g(x)=ax2+4x+3的图像与x轴没有交
17、点,所以a0且=16-4a343。26.函数f(x)=1ax2+3ax+1的定义域是R,则实数a的取值范围是()。A.0,49B.0,49C.0,49D.0,49答案：C解析: 由题知定义域为R,则有ax2+3ax+10恒成立。当a=0时,结论成立;当a0时,需满足a0且0,即0a0恒成立。当k=0时,30恒成立,所以满足题意;当k0时,则k0,=(-4k)2-4k(k+3)0,解得0k0,0,即00)B.y=100x(x0)C.y=50x (x0)D.y=100x(x0)答案：C解析: 由x+3x2y=100,得2xy=100,y=50x(x0)。2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩
18、(总分120分)如下表所示:考试次数x12345成绩y/分90102106105106则下列说法正确的是()。A.成绩y不是考试次数x的函数B.成绩y是考试次数x的函数C.考试次数x是成绩y的函数D.成绩y不一定是考试次数x的函数答案：B解析: 题表中列出了两个变量:考试次数和成绩之间的对应关系,根据函数的定义可得B正确。3.观察下表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则fg(3)-f(-1)=()。A.3B.4C.-3D.5答案：B解析: 由题表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,fg(3)-f(-1)=f(-3)=4。4.(2019山东青岛二中
19、高一期中考试)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图3-1-3-1所示,那么水瓶的形状可以是()。图3-1-3-1图3-1-3-2答案：B解析: 取h=H2与h=H两个位置观察注水量V,知h=H2时,水量已经超过V2,由此可以判断水瓶的下半部分体积大,上半部分体积小。故选B。5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()。图3-1-3-3答案：A解析: 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车,在行进过程中s随时间t的增大而增大,故排除D。因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随
20、时间t的变化越来越快,在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢,排除B,C,故选A。6.(2019安徽合肥一中高一期中考试)观察数表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则g(f(-1)+g(2)=。答案：1解析: 由数表,可得f(-1)+g(2)=-1-2=-3,g(f(-1)+g(2)=g(-3)=1。考点2函数的解析式7.(2019浙江镇海中学高一月考)已知f1x=11+x,那么函数f(x)的解析式是()。A.f(x)=x1+x (x-1)B.f(x)=x1+x(x-1且x0)C.f(x)=11+xD.f(x)=1+x答案：B解析: 令t
21、=1x,则x=1t(t0且t-1),f(t)=11+1t=tt+1(t0且t-1),f(x)=xx+1(x-1且x0)。故选B。8.从甲市到乙市t min的电话费由函数g(t)=1.06(0.75t+1)给出,其中t0,t为不超过t的最大整数,则从甲市到乙市5.5 min的电话费约为()。A.5.04元B.5.43元C.5.83元D.5.38元答案：A解析: 依题意知g(5.5)=1.06(0.755+1)=5.0355.04。故选A。9.(2019江西临川二中高一月考)设函数f(x)=2x+a,g(x)=14 (x2+3),且g(f(x)=x2-x+1,则实数a的值为()。A.1B.-1C.
22、1或-1D.1或-2答案：B解析: 因为f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),所以g(f(x)=14(2x+a)2+3=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+a2+34=x2-x+1,解得a=-1。故选B。10.(2019山西大同一中高一月考)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是()。A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x-1D.f(x)=3x+4答案：C解析: f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,f(x)=3x-1。故选C。11.(2019吉林四平高一期末联考)若函数f(x)满足f(x-1)=2x,则f(x)=()。A.2x+2
23、B.2x+1C.2x-1D.2x-2答案：A解析: 因为f(x-1)=2(x-1)+2,所以f(x)=2x+2,故选A。12.若二次函数的图像开口向上且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为()。A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1答案：D解析: 设f(x)=(x-1)2+c,由于点(0,0)在图像上,f(0)=(0-1)2+c=0。c=-1,f(x)=(x-1)2-1。13.若f(x)满足关系式f(x)+2f1x =3x,则f(2)的值为()。A.1B.-1C.-32D.32答案：B解析:
24、 f(2)+2f12=6,f12+2f(2)=32,-2得-3f(2)=3,f(2)=-1,故选B。考点3函数的图像14.(2019山西太原五中高一期中考试)已知函数f(x)的图像如图3-1-3-4所示,则此函数的定义域是,值域是。图3-1-3-4答案：-3,3-2,2解析: 结合图像,知函数f(x)的定义域为-3,3,值域为-2,2。15.(2019河北武邑中学高一月考)作出下列函数的图像,并根据图像求其值域:(1)x-4-224y1-323答案：该函数的图像如图所示,由图可知值域为-3,1,2,3。(2)y=-4x,x-3,0)(0,1;答案：作出函数y=-4x,x-3,0)(0,1的图像
25、,如图所示,由图像可知值域为(-,-443,+。(3)y=x2+4x+1,x-3,0。答案：作出函数y=x2+4x+1,x-3,0的图像,如图所示,由图像可知值域为-3,1。考点4函数的三种表示法的综合问题16.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图像是如图3-1-3-5的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则fg(2)的值为()。x123f(x)230图3-1-3-5A.3B.2C.1D.0答案：B解析: 由题意得g(2)=1,fg(2)=f(1)=2,故选B。17.(2019西安二中检测)已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+
26、f(b)成立。(1)求f(0)与f(1)的值;答案：解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0。(2)求证:f1x =-f(x);答案：证明:令a=1x,b=x,得f(1)=f1x+f(x)=0,f1x=-f(x)。(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值。答案：解:令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q。令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q。第4课时分段函数与函数的概念及其表示的综合
27、问题考点1分段函数的含义和特征1.下列给出的函数是分段函数的是()。f(x)=x2+1,1x5,2x,x1;f(x)=x+1,xR,x2,x2;f(x)=2x+3,1x5,x2,x1;f(x)=x2+3,x0,则f(f(3)的值是()。A.-24B.-15C.-6D.12答案：C解析: 函数f(x)=2x,x0,2x-x2,x0,f(3)=23-32=-3,f(f(3)=f(-3)=2(-3)=-6。故选C。3.已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地前往B地,在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函
28、数表达式是()。A.x=60tB.x=60t+50C.x=60t,0t2.5,150-50t,t3.5D.x=60t,0t2.5,150,2.5t3.5,150-50(t-3.5),3.50,0,x=0,-1,x0,0,x=0,x,x1,则ff(4)=。答案：12解析: ff(4)=f14=14=12。6.已知函数f(x)的图像如图3-1-4-2所示,则f(x)的解析式是。图3-1-4-2答案：f(x)=x+1,-1x0,-x,0x1解析: 由题图可知,图像是由两条线段组成的,当-1x1,则ff(-2)=。答案：-12解析: 因为f(-2)=4,f(4)=-12,所以ff(-2)=-12。8.
29、(2018南昌高一统考)如图3-1-4-3所示,函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成,则函数的解析式为。图3-1-4-3答案：y=-x+2,x3。解析: 设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b(x1),则k+b=1,b=2,解得k=-1,b=2,左侧射线对应的解析式为y=-x+2(x3时,右侧射线对应的解析式为y=x-2(x3)。再设抛物线对应的二次函数的解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0),a+2=1,a=-1,抛物线对应的解析式为y=-x2+4x-2(1x3)。综上,函数解析式为y=-x+2,x3。9.(2018洛阳高一统测)某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 k
30、m(含3 km),3 km后到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km按1 km计)加价0.5元,10 km后每多走1 km加价0.8元,某人坐出租车走了13 km,他应交费元。答案：11.9解析: 由题意,设出租车行驶了x km,应交费f(x)元,则f(x)=6,0x3,6+0.5(x-3),310。当x=13时,f(x)=6+0.5(10-3)+0.8(13-10)=11.9。10.已知f(n)=n-3,n10,f(f(n+5),n10,则f(8)=。答案：7解析: 因为810,所以代入f(n)=n-3,得f(13)=10。故得f(8)=f(10)=10-3=7。考点2分段函
31、数的值域和求参问题11.(2019武汉四月调考)函数f(x)=2x,0x1,2,1x2,3,x2的值域是()。A.RB.0,23C.0,2D.0,3答案：B解析: 先求各段上的值域,再求各段值域的并集,即为该函数的值域。12.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x2,3,x2的值域是()。A.RB.0,+)C.0,3D.0,23答案：D解析: 当x0,1时,f(x)=2x20,2,所以函数f(x)的值域为0,23。13.(2019广东深圳中学高一(上)期中考试)已知函数f(x)=x+2,x0,x2,0x3,若f(x)=3,则x的值是()。A.3B.9C.-1或1D.-3或3答案：A解析: 依题
32、意,若x0,则x+2=3,解得x=1,不合题意,舍去。若00,若f(-1)=f(1),则实数a的值为()。A.1B.2C.0D.-1答案：B解析: 因为f(-1)=f(1),所以1-(-1)=a,所以a=2。故选B。15.已知函数f(x)=3x+2,x0。若ff(a)=2,则a=。答案：2解析: 当a0时,f(a)=a2+2a+20,ff(a)0时,f(a)=-a2,ff(a)=a4-2a2+2=2,解得a=-2(舍去)或a=2或a=0(舍去),故a=2。17.(2018天津七校联考)设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,xA,2(1-x),xB,若x0A,且ff(x0)A
33、,则x0的取值范围是()。A.0,14B.14,12C.14,12D.0,38答案：C解析: x0A,f(x0)=x0+12B,ff(x0)=fx0+12=21-x0-12=1-2x0A,所以01-2x012,即14x012。又x0A,14x012。18.(2018成都诊断)已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过x的最大整数,如-1.2=-2,-3=-3,2.1=2,则f(-2)的值为()。A.-22B.22C.-2D.2答案：B解析: -2=-2,f(-2)=-2(-2)=22。19.(2019合肥调考)已知函数f(x)=x,x-2,x+1,-2x4,3x,x4,若f(a)-3,则a的取值
34、范围是。答案：(-,-3)解析: 当a-2时,f(a)=a-3,此时不等式的解集是(-,-3);当-2a4时,f(a)=a+1-3,此时不等式无解;当a4时,f(a)=3a-3,此时不等式无解。所以a的取值范围是(-,-3)。20.(2019河北石家庄第二中学高三月考)已知f(x)=1,x0,2,x0,g(x)=3f(x-1)-f(x-2)2。(1)当1x2时,求g(x)的解析式;答案：当1x2时,x-10,x-20,g(x)=6-12=52。(2)当xR时,求g(x)的解析式,并画出其图像;答案：当x1时,x-10,x-20,x-20,g(x)=6-22=2。故g(x)=1,x1,52,1x
35、0,fg(x)=2,xR。当x0时,gf(x)=g(1)=52;当x0时,gf(x)=g(2)=2。所以,方程xfg(x)=2gf(x),即x2=5,x0,4,x0,解得x=-5或x=2。考点3函数的概念及其表示的综合问题21.(2018北京石景山期末)小明在如图3-1-4-4(1)所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s。他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图像大致如图3-1-4-4(2)所示,则这个固定位置可能是图3-1-4-4(1)中的()。图3-1-4-4A.
36、点MB.点NC.点PD.点Q答案：D解析: 由题图知固定位置到点A的距离大于到点C的距离,所以舍去N,M点。若是P点,则图像从最高点到点C依次递减,与题图(2)矛盾,因此取点Q,故选D。22.若关于x的方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是。答案：(1,5)解析: 令f(x)=x2-4|x|+5,作出函数f(x)的图像,如图所示。当1m0,2,x=0,1-2x,x0时,3-x22,解得0x1,当x=0时,满足f(x)=2;当x0时,1-2x2,解得x-12。综上,当f(x)2时,x的取值范围为xx-12或0x1。24.(2019湖北宜昌一中检测)已知函数f(x)
37、=|x-3|-|x+1|。(1)求f(x)的值域;答案：若x-1,则x-30,x+10,f(x)=-(x-3)+(x+1)=4;若-10,f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2;若x3,则x-30,x+10,f(x)=(x-3)-(x+1)=-4。f(x)=4,x-1,-2x+2,-13。当-1x3时,-4-2x+20;答案：f(x)0,即x-1,40或-10或x3,-40,解得x-1,解得-1x0的解集为(-,-1(-1,1)=(-,1)。(3)若直线y=a与f(x)的图像无交点,求实数a的取值范围。答案：f(x)的图像如图所示,由图,可知当a(-,-4)(4,+)时,直线y=a与f(x)的图像无交点,实数a的取值范围为(-,-4)(4,+)。
