1、 高考资源网() 您身边的高考专家课时达标训练(十三) 数列中的基本量计算A组1(2018南京三模)若等比数列an的前n项和为Sn,nN*,且a11,S63S3,则a7的值为_解析:由S6(a1a2a3)a1q3a2q3a3q3(a1a2a3)(1q3)(1q3)S33S3,得(1q3)S33S3.因为S3a1(1qq2)0,所以q32,得a74.答案:42(2019苏北三市一模)在等差数列an中,若a5,8a62a4a2,则an的前6项和S6的值为_解析:设等差数列an的公差为d,由a5,8a62a4a2,得解得所以S66a1d.答案:3(2018苏中三市、苏北四市三调)已知an是等比数列,
2、Sn是其前n项和若a32,S124S6,则a9的值为_解析:由S124S6,当q1,显然不成立,所以q1,则4,因为0,所以1q124(1q6),即(1q6)(q63)0,所以q63或q1,所以a9a3q66或2.答案:2或64若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_解析:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则a413d8,解得d3;b41q38,解得q2.所以a2132,b21(2)2,所以1.答案:15(2019无锡期末)设公差不为零的等差数列an满足a37,且a11,a21,a41成等比数列,则a10_解析:设数列an的公差为d,d0,因为a11,a21
3、,a41成等比数列,所以(a21)2(a11)(a41),即(6d)2(62d)(6d),化简得3d26d0,因为d0,所以d2,所以a10a37d71421.答案:216(2018常州期末)在各项均为正数的等比数列an中,若a2a3a4a2a3a4,则a3的最小值为_解析:依题意有a2a4a,a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3,整理有a3(a3)0,因为an0,所以a3,所以a3的最小值为.答案:7等差数列an的前n项和为Sn,且anSnn216n15(n2,nN*),若对任意nN*,总有SnSk,则k的值是_解析:在等差数列an中,设公差为d,因为“anSna1(n1)dn21
4、6n15(n2,nN*)”的二次项系数为1,所以1,即公差d2,令n2,得a113,所以前n项和Sn13n(2)14nn249(n7)2,故前7项和最大,所以k7.答案:78(2019苏锡常镇四市一模)中国古代著作张丘建算经中有这样一个问题:“今有马行转迟,次日减半疾,七日行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里那么这匹马最后一天行走的里程数为_解析:由题意可知,这匹马每天行走的里程数构成等比数列,设为an,易知公比q,则S72a1a1700,所以a1700,所以a7a1q6700,所以这匹马最后一天行走的里程数为.答案:9(2018
5、扬州期末)已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn,若4a4,a3,6a5成等差数列,且a33a,则S3_解析:设各项都是正数的等比数列an的公比为q,则q0,且a10,由4a4,a3,6a5成等差数列,得2a34a46a5,即2a34a3q6a3q2,解得q.又由a33a,解得a1,所以S3a1a2a3.答案:10设Sn是等差数列an的前n项和,S1016,S100S9024,则S100_解析:依题意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S1016,S100S9024,因此S100S902416(101)d169d,解得d,因此S
6、10010S10d1016200.答案:20011(2018扬州期末)在正项等比数列an中,若a4a32a22a16,则a5a6的最小值为_解析:令a1a2t(t0),则a4a32a22a16可化为tq22t6(其中q为公比),所以t(q),所以a5a6tq4q46648(当且仅当q2时等号成立)答案:4812(2019苏州中学模拟)数列an的前n项和为Sn,满足an0,(an1an)Sn1(an12n1an)an1,nN*.设数列的前n项和为Tn,则_解析:(an1an)Sn1(an12n1an)an1,anSn1an1Sn2n1an1an,又an0,2n1.则1,2,2n2(n2,nN*)
7、以上各式相加,得122n2(n2,nN*)1,12n11,Sn2n1an(n2,nN*)n1时上式也成立,Sn2n1an(nN*)Sn12nan1.两式相减,得an12nan12n1an,即(2n1)an12n1an,则,Tn12,Tn2.答案:213(2019海安中学模拟)记min a,b设数列an是公差为d的等差数列,数列bn是公比为2的等比数列,且a10,b11,cnmin an,bn,nN*,若数列cn中存在连续三项成等比数列,则d的最小值为_解析:法一:由题意知ana1(n1)d(n1)d,bn2n1.数列cn中存在连续三项成等比数列,不可能是等差数列an中连续的三项,理由:假设是等
8、差数列an中连续的三项,分别记为(k1)d,kd,(k1)d,k2,kN*,则k2d2(k1)d(k1)d,得d0,an0,所以cn0,与题意不相符又数列an中的项为0,d,2d,3d,数列bn中的项为1,2,4,8,所以当d2时,cnan,不满足题意;当2d时,akbk(k4,kN*),此时数列cn的前三项为0,2,4,从第四项开始cnan,不满足题意;当d时,数列cn的前四项为0,2,4,8,此时,c2,c3,c4成等比数列,满足题意综上,d的最小值为.法二:在平面直角坐标系内,点(n,bn)在指数函数y2x1的图象上,点(n,an)在过点(1,0),且斜率为d的直线l上根据min a,b
9、的意义知,cn取位于两支曲线中下方曲线上的点的纵坐标易知数列cn中连续三项成等比数列,不可能是等差数列an中的连续三项如图,当直线l过点(4,8)时,c2b22,c3b34,c4b48,第一次满足cn中连续三项成等比数列,此时直线l的斜率为,即d取得最小值,最小值为.答案:14(2018无锡期末)已知等比数列an满足a2a52a3,且a4,2a7成等差数列,则a1a2an的最大值为_解析:设等比数列an的公比为q,根据等比数列的性质可得a2a5a3a42a3,由于a30,可得a42.因为a4,2a7成等差数列,所以2a42a7,可得a7,由a7a4q3,可得q,由a4a1q3,可得a116,从
10、而ana1qn116.法一:令an1可得n5,故当1n5时,an1,当n6时,0an1,前n项积为Tn,且a2a4a3,则使得Tn1的n的最小值为_解析:由a2a4a3得aa3,又an的各项均为正数,故a31,T5a1a2a3a4a5a1,当n6时,T6T5a6,又公比q1,a31,故a61,T61.答案:63已知正项数列an满足an11,其中nN*,a42,则a2 020_解析:an11,所以n2时,an1,两式相减得an1an(n2),所以aa1(n2),aa(2 0204)12 020,所以a2 020.答案:4(2018南京考前模拟)数列an中,an2n1,现将an中的项依原顺序按第k
11、组有2k项的要求进行分组:(1,3),(5,7,9,11),(13,15,17,19,21,23),则第n组中各数的和为_解析:设数列an的前n项和为Sn,则Snn2,因为242nn(n1)n2n,242(n1)n(n1)n2n.所以第n组中各数的和为Sn2nSn2n(n2n)2(n2n)24n3.答案:4n35(2019南通等七市二模)已知集合Ax|x2k1,kN*,Bx|x8k8,kN*,从集合A中取出m个不同元素,其和记为S;从集合B中取出n个不同元素,其和记为T.若ST967,则m2n的最大值为_解析:法一:由题意可得Sm2,T4n24n,则STm24n24n967,即m2(2n1)2
12、968,由基本不等式可得 22,则m(2n1)44,当且仅当m2n122时取等号,但此时nN*,所以等号取不到,则当m22,n11时,m2n取得最大值44.法二:由题意可得Sm2,T4n24n,则STm24n24n967,即m2(2n1)2968,令mcos ,2n1sin ,则m2ncos sin 1sin144145,当且仅当m22,2n122时取等号,但此时nN*,所以等号取不到,则当m22,2n121,即n11时,m2n取得最大值44.答案:446(2018江苏高考)已知集合Ax|x2n1,nN*,Bx|x2n,nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和,则使得Sn12an1成立的n的最小值为_解析:所有的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an,在数列an中,25前面有16个正奇数,即a2125,a3826.当n1时,S1112a224,不符合题意;当n2时,S2312a336,不符合题意;当n3时,S3612a448,不符合题意;当n4时,S41012a560,不符合题意;当n26时,S264416250312a28540,符合题意故使得Sn12an1成立的n的最小值为27.答案:27 高考资源网版权所有,侵权必究!