1、 高考资源网（） 您身边的高考专家课时达标训练(十三) 数列中的基本量计算A组1(2018南京三模)若等比数列an的前n项和为Sn，nN*，且a11，S63S3，则a7的值为_解析：由S6(a1a2a3)a1q3a2q3a3q3(a1a2a3)(1q3)(1q3)S33S3，得(1q3)S33S3.因为S3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2019苏北三市一模)在等差数列an中，若a5，8a62a4a2，则an的前6项和S6的值为_解析：设等差数列an的公差为d，由a5，8a62a4a2，得解得所以S66a1d.答案：3(2018苏中三市、苏北四市三调)已知an是等比数列，
2、Sn是其前n项和若a32，S124S6，则a9的值为_解析：由S124S6，当q1，显然不成立，所以q1，则4，因为0，所以1q124(1q6)，即(1q6)(q63)0，所以q63或q1，所以a9a3q66或2.答案：2或64若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案：15(2019无锡期末)设公差不为零的等差数列an满足a37，且a11，a21，a41成等比数列，则a10_解析：设数列an的公差为d，d0，因为a11，a21
3、，a41成等比数列，所以(a21)2(a11)(a41)，即(6d)2(62d)(6d)，化简得3d26d0，因为d0，所以d2，所以a10a37d71421.答案：216(2018常州期末)在各项均为正数的等比数列an中，若a2a3a4a2a3a4，则a3的最小值为_解析：依题意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因为an0，所以a3，所以a3的最小值为.答案：7等差数列an的前n项和为Sn，且anSnn216n15(n2，nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值是_解析：在等差数列an中，设公差为d，因为“anSna1(n1)dn21
4、6n15(n2，nN*)”的二次项系数为1，所以1，即公差d2，令n2，得a113，所以前n项和Sn13n(2)14nn249(n7)2，故前7项和最大，所以k7.答案：78(2019苏锡常镇四市一模)中国古代著作张丘建算经中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里那么这匹马最后一天行走的里程数为_解析：由题意可知，这匹马每天行走的里程数构成等比数列，设为an，易知公比q，则S72a1a1700，所以a1700，所以a7a1q6700，所以这匹马最后一天行走的里程数为.答案：9(2018
5、扬州期末)已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a33a，则S3_解析：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，则q0，且a10，由4a4，a3，6a5成等差数列，得2a34a46a5，即2a34a3q6a3q2，解得q.又由a33a，解得a1，所以S3a1a2a3.答案：10设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S
6、10010S10d1016200.答案：20011(2018扬州期末)在正项等比数列an中，若a4a32a22a16，则a5a6的最小值为_解析：令a1a2t(t0)，则a4a32a22a16可化为tq22t6(其中q为公比)，所以t(q)，所以a5a6tq4q46648(当且仅当q2时等号成立)答案：4812(2019苏州中学模拟)数列an的前n项和为Sn，满足an0，(an1an)Sn1(an12n1an)an1，nN*.设数列的前n项和为Tn，则_解析：(an1an)Sn1(an12n1an)an1，anSn1an1Sn2n1an1an，又an0，2n1.则1，2，2n2(n2，nN*)
7、以上各式相加，得122n2(n2，nN*)1，12n11，Sn2n1an(n2，nN*)n1时上式也成立，Sn2n1an(nN*)Sn12nan1.两式相减，得an12nan12n1an，即(2n1)an12n1an，则，Tn12，Tn2.答案：213(2019海安中学模拟)记min a，b设数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且a10，b11，cnmin an，bn，nN*，若数列cn中存在连续三项成等比数列，则d的最小值为_解析：法一：由题意知ana1(n1)d(n1)d，bn2n1.数列cn中存在连续三项成等比数列，不可能是等差数列an中连续的三项，理由：假设是等
8、差数列an中连续的三项，分别记为(k1)d，kd，(k1)d，k2，kN*，则k2d2(k1)d(k1)d，得d0，an0，所以cn0，与题意不相符又数列an中的项为0，d，2d，3d，数列bn中的项为1，2，4，8，所以当d2时，cnan，不满足题意；当2d时，akbk(k4，kN*)，此时数列cn的前三项为0，2，4，从第四项开始cnan，不满足题意；当d时，数列cn的前四项为0，2，4，8，此时，c2，c3，c4成等比数列，满足题意综上，d的最小值为.法二：在平面直角坐标系内，点(n，bn)在指数函数y2x1的图象上，点(n，an)在过点(1，0)，且斜率为d的直线l上根据min a，b
9、的意义知，cn取位于两支曲线中下方曲线上的点的纵坐标易知数列cn中连续三项成等比数列，不可能是等差数列an中的连续三项如图，当直线l过点(4，8)时，c2b22，c3b34，c4b48，第一次满足cn中连续三项成等比数列，此时直线l的斜率为，即d取得最小值，最小值为.答案：14(2018无锡期末)已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，根据等比数列的性质可得a2a5a3a42a3，由于a30，可得a42.因为a4，2a7成等差数列，所以2a42a7，可得a7，由a7a4q3，可得q，由a4a1q3，可得a116，从
10、而ana1qn116.法一：令an1可得n5，故当1n5时，an1，当n6时，0an1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为_解析：由a2a4a3得aa3，又an的各项均为正数，故a31，T5a1a2a3a4a5a1，当n6时，T6T5a6，又公比q1，a31，故a61，T61.答案：63已知正项数列an满足an11，其中nN*，a42，则a2 020_解析：an11，所以n2时，an1，两式相减得an1an(n2)，所以aa1(n2)，aa(2 0204)12 020，所以a2 020.答案：4(2018南京考前模拟)数列an中，an2n1，现将an中的项依原顺序按第k
11、组有2k项的要求进行分组：(1，3)，(5，7，9，11)，(13，15，17，19，21，23)，则第n组中各数的和为_解析：设数列an的前n项和为Sn，则Snn2，因为242nn(n1)n2n，242(n1)n(n1)n2n.所以第n组中各数的和为Sn2nSn2n(n2n)2(n2n)24n3.答案：4n35(2019南通等七市二模)已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|x8k8，kN*，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若ST967，则m2n的最大值为_解析：法一：由题意可得Sm2，T4n24n，则STm24n24n967，即m2(2n1)2
12、968，由基本不等式可得 22，则m(2n1)44，当且仅当m2n122时取等号，但此时nN*，所以等号取不到，则当m22，n11时，m2n取得最大值44.法二：由题意可得Sm2，T4n24n，则STm24n24n967，即m2(2n1)2968，令mcos ，2n1sin ，则m2ncos sin 1sin144145，当且仅当m22，2n122时取等号，但此时nN*，所以等号取不到，则当m22，2n121，即n11时，m2n取得最大值44.答案：446(2018江苏高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为_解析：所有的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an，在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2125，a3826.当n1时，S1112a224，不符合题意；当n2时，S2312a336，不符合题意；当n3时，S3612a448，不符合题意；当n4时，S41012a560，不符合题意；当n26时，S264416250312a28540，符合题意故使得Sn12an1成立的n的最小值为27.答案：27 高考资源网版权所有，侵权必究！