1、1.映射与函数的概念 1.映射：（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作 f：AB。(2)象与原象：在映射的定义中，设集合A中的元素a对应的B中的元素b，则b叫做a的象，a叫做b的原象。注意：1）A中元素须用光，B 无所谓 2）可以多对一，不能一对多；知识归纳 (1)定义(近代)：在映射的定义中，如果A、B都是非空数集，则这个映射f：AB就叫做函数，记作y=f(x)，其中ByAx,定义域：原象集合A叫做函数的定义域，值域：象集合C叫做函数
2、的值域。函数 映射 对应2.函数：注意与初中学的传统定义的比较(2)构成函数概念的三要素：定义域 对应法则 值域判定相同函数只要定义域对应法则相同即可(3)函数的表示方法解析法 列表法 图象法注意分段函数与复合函数同一个对应法则，由于定义域不相同，函数的图象与性质一般也不相同函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线f(a)的含义与f(x)的含义不同f(a)表示自变量xa时所得的函数值，它是一个常量；f(x)是x的函数，通常它是一个变量理解函数概念还必须注意以下几点：3函数的定义域(1)根据函数解析式求函数定义域的依据有：分式的分母不得为 0；偶次方根的被开方数不得小于 0；对数函数的真数必须大于
3、0 ；指数函数和对数函数的底数必须 大于0且不等于1 ；三角函数中的正切函数ytanx定义域为余切函数ycotx定义域为等xRxk，kZxxR，且xk2，kZ(2)已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足 ag(x)b 的x的取值范围；已知fg(x)的定义域是a，b，求f(x)的定义域，是指在x a，b 的条件下，求g(x)的值域(3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义(4)如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合误区警示!1映射的定义是有方向性的，即从集
4、合A到B与集合B到A的映射是两个不同的映射2判断两个函数是否为同一个函数，关键看定义域和对应法则是否都相同3复合函数求定义域时，因不能深刻理解函数定义域的意义而致误，常见的是把已知f(x)的定义域求f(g(x)的定义域与已知fg(x)的定义域求f(x)的定义域混淆4解题过程中不要忽视定义域的限制作用致误5不要忽视实际问题的实际意义的限制作用定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征例 已知函数f(x)的定义域为1,5，在同一直角坐标系下，函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为()A0个 B1个 C2个 D0个或1个例1 判断下列各组中
5、两个函数是否为同一函数题型一.映射与函数的概念 典型例题解析：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数(2)yx1，但x1，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数(3)函数f(x)的定义域为x|x0而g(x)的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数(4)去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数练习、下列各组函数中，表示相同函数的是 xxgxxfAln2,ln2 xxgaaaxfBxa,1,0log 1,1(1,12xxxgxxfC 33),1,0(logxxgaaxfDxaaD例2下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？11:,1xyxfRBRA（3
6、）A=x|x0,B=R;f:xy2=x不，不是，不不，不(2)A=平面内的矩形,B=平面内的圆,f:作矩形的外接圆评述：欲判断对应f：AB是否是从A到B的映射，必须做两点工作：明确集合A、B中的元素根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素例3 设函数f:1,2,3 1,2,3，满足f(f(x)=f(x),这样的函数个数（）A.1 B.4 C.8 D.10练习：设集合M=-1,0,1,N=2,3,4,5,6,映射f:MN,使对任意的xM都有 x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个A、22 B、15 C、50 D、27 解:分步为-1,0,1找象,当x为偶数
7、时,f(x)必为奇数,当x为奇数时,f(x)可奇可偶,所以当x=0时,f(x)只取3,5中一个,当x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中任意一个,由乘法原理知,这个的映射的个数共有552=50 xxxxxxf02)1(65)()f x(,)a b()(31)(31)F xfxfx例4（1）求下列函数的定义域：（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域的定义域题型二.求定义域(3)已知函数f(2x)的定义域为-1,1,求函数f(log2x)的定义域练习：CB题型三.实际问题中函数定义域的确定 cba),0,1(),1,1(0ca,ca 0cb c2.已知向量满足且(1)求向量(2)若映射cyaxyxyxf),(),(:求映射f下,(1,2)的原象；若将(x,y)作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线l上,若存在，求出l的方程，若不存在，请说明理由1.求函数f(x)=21)|lg(|xxx的定义域.作业
