1、课时跟踪练(七十三)A组基础巩固1(2019银川质检)在区间1,3上随机取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则实数m为()A0 B1 C2 D3解析:因为|x|m,所以mxm,由题意得,解得m1,故选B.答案:B2(2019三湘名校教育联盟联考)已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数yx3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点),该小米落入阴影部分的概率为()A. B. C. D.解析:由图形的对称性知,所求概率为.故选B.答案:B3(2019深圳二调)设实数a(0,1),则函数f(x)x2(2a1)xa21有零点的概率为()A. B. C. D.解析:由函数f(x)x2(2a
2、1)xa21有零点,可得(2a1)24(a21)4a30,解得a,即有a1,结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P,故选D.答案:D4.(2019安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径为18 mm,小米同学为了测算图中装饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是 ()A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. mm2解析:设装饰狗的面积为S mm2.由题意得,所以S mm2,故选B.答案:B5(2019湖北调研)已知圆C:x2y24,直线l:yx
3、,则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()A. B.C. D.解析:如图所示,设与yx平行的两直线AD,BF交圆C于点A,D,B,F,且它们到直线yx的距离相等,过点A作AE垂直于直线yx,垂足为E,当点A到直线yx的距离为1时,AE1,又CA2,则ACE,所以ACBFCD,所以所求概率P,故选D.答案:D6(2019安阳模拟)在边长为a的正三角形内任取一点Q,则点Q到三个顶点的距离均大于的概率是()A. B1C. D.解析:设边长为a的正三角形为三角形ABC,如图所示:因为ABa,所以SABCa2sin a2,满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于或等于的所有点组
4、成的平面区域如图中阴影部分所示,各部分组合起来构成一个半径为的半圆,所以S阴影,所以使点Q到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率为P11.故选B.答案:B7(2019惠州模拟)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:408:00之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为()A. B.C. D.解析:设小张和小王到校的时间分别为7时x分和7时y分,则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.答案:A8(2019武昌质检)如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1),B(,1),C(,1),D(0,1),正弦曲线f(x)
5、sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 ()A. B.C. D.解析:根据题意,可得曲线ysin x与ycos x围成的区域的面积为11.又矩形ABCD的面积为2,由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是.故选B.答案:B9.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为_解析:如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,则OA落在yOT内的概率为.答案:10一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
6、距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为_解析:由已知条件,可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型,可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.答案:11正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是_解析:由对称性,S阴影4(1x2)dx4.又S正方形ABCD224,由几何概型,质点落在阴影区域的概率P.答案:12.如图,正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O内任取一点,则这点取自正四棱锥内的概率为_解析:
7、设球的半径为R,则所求的概率为P.答案:B组素养提升13.(2019烟台模拟) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的,如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ()A. B.C. D.解析:不妨设小正方形的边长为1,则两个小等腰直角三角形的边长分别为1,1,两个大等腰直角三角形的边长为2,2,2,即最大正方形的边长为2,则较大等腰直角三角形的边长分别为,2,故所求概率P1,故选B.答案:B14一题多解(2019太原模拟)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方
8、形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为,则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A. B. C. D.解析:法一设大正方形边长为a,直角三角形中较大锐角为,则小正方形的面积为a24acos asin a2a2sin 2,则由题意,得,解得sin 2.因为,所以sin cos ,sin cos .由解得sin ,故选B.法二设大正方形面积为5,则小正方形面积为1,则大正方形边长为,小正方形边长为1,设四个全等的直角三角形较短的直角边长为x,则有x2(x1)2()2,解得x1,所以四个全等的直角三角形的边长为1,2,所以直角三角形中较大锐角的正弦值sin ,故选B.答案:B15(2019长沙模拟)在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA1,ABAC,BAC120,D为棱BC上一个动点,设直线PD与平面ABC所成的角为,则不大于45的概率为_解析:因为tan 1,所以AD1.在等腰三角形ABC中,当BD1或CD1时,AD1,又BC3,故所求概率为.答案:16小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析:因为去看电影的概率P1,去打篮球的概率P2,所以不在家看书的概率为P.答案: