1、课时跟踪练(七十三)A组基础巩固1(2019银川质检)在区间1，3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为()A0 B1 C2 D3解析：因为|x|m，所以mxm，由题意得，解得m1，故选B.答案：B2(2019三湘名校教育联盟联考)已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数yx3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为()A. B. C. D.解析：由图形的对称性知，所求概率为.故选B.答案：B3(2019深圳二调)设实数a(0，1)，则函数f(x)x2(2a1)xa21有零点的概率为()A. B. C. D.解析：由函数f(x)x2(2a
2、1)xa21有零点，可得(2a1)24(a21)4a30，解得a，即有a1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P，故选D.答案：D4.(2019安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是 ()A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. mm2解析：设装饰狗的面积为S mm2.由题意得，所以S mm2，故选B.答案：B5(2019湖北调研)已知圆C：x2y24，直线l：yx
3、，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()A. B.C. D.解析：如图所示，设与yx平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线yx的距离相等，过点A作AE垂直于直线yx，垂足为E，当点A到直线yx的距离为1时，AE1，又CA2，则ACE，所以ACBFCD，所以所求概率P，故选D.答案：D6(2019安阳模拟)在边长为a的正三角形内任取一点Q，则点Q到三个顶点的距离均大于的概率是()A. B1C. D.解析：设边长为a的正三角形为三角形ABC，如图所示：因为ABa，所以SABCa2sin a2，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于或等于的所有点组
4、成的平面区域如图中阴影部分所示，各部分组合起来构成一个半径为的半圆，所以S阴影，所以使点Q到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率为P11.故选B.答案：B7(2019惠州模拟)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：408：00之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为()A. B.C. D.解析：设小张和小王到校的时间分别为7时x分和7时y分，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.答案：A8(2019武昌质检)如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0，1)，正弦曲线f(x)
5、sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 ()A. B.C. D.解析：根据题意，可得曲线ysin x与ycos x围成的区域的面积为11.又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是.故选B.答案：B9.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在yOT内的概率为.答案：10一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
6、距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_解析：由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.答案：11正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_解析：由对称性，S阴影4(1x2)dx4.又S正方形ABCD224，由几何概型，质点落在阴影区域的概率P.答案：12.如图，正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：
7、设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：B组素养提升13.(2019烟台模拟) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ()A. B.C. D.解析：不妨设小正方形的边长为1，则两个小等腰直角三角形的边长分别为1，1，两个大等腰直角三角形的边长为2，2，2，即最大正方形的边长为2，则较大等腰直角三角形的边长分别为，2，故所求概率P1，故选B.答案：B14一题多解(2019太原模拟)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方
8、形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A. B. C. D.解析：法一设大正方形边长为a，直角三角形中较大锐角为，则小正方形的面积为a24acos asin a2a2sin 2，则由题意，得，解得sin 2.因为，所以sin cos ，sin cos .由解得sin ，故选B.法二设大正方形面积为5，则小正方形面积为1，则大正方形边长为，小正方形边长为1，设四个全等的直角三角形较短的直角边长为x，则有x2(x1)2()2，解得x1，所以四个全等的直角三角形的边长为1，2，所以直角三角形中较大锐角的正弦值sin ，故选B.答案：B15(2019长沙模拟)在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC，BAC120，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角为，则不大于45的概率为_解析：因为tan 1，所以AD1.在等腰三角形ABC中，当BD1或CD1时，AD1，又BC3，故所求概率为.答案：16小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：因为去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，所以不在家看书的概率为P.答案：