1、高考资源网（） 您身边的高考专家g3.1034 导数的综合应用（1）1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）（A）（2，8） （B）（1，1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（，）2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=53t2，则它在1,+t内的平均速度为（ ）（A）3t+6 （B）3t+6 （C）3t6 （D）3t63.曲线y=x3x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3xy+1=0交成450角，则切点坐标为（ ）（A）（1，1） （B） （，）或（1，
2、1）（C）（，）或（1，1） （D）（1，1）或（1，1）5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）6.（05全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5-22O1-1-117(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8y=x2ex的单调递增区间是 9曲线在点处的切线方程为_。10P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_. 11在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线
3、上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_。12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以m/s为单位）13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值2. （）求的单调区间和极大值；（）证明对任意，不等式恒成立.14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性；（）求函数在区间上的最大值15. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.同步练习 g3
4、.103417、BDDCD DC.8、 9、 10、2x-y-1=0. 11、（2，4）. 12、0.35 (m/s).13、21. 本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，满分12分。（1）解：由奇函数的定义，应有，即 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为（2）解：由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有14、20解：（）（i）当a=0时，令 若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（）（i）当a=0时，在区间0，1上的最大值是（ii）当时，在区间0，1上的最大值是.（iii）当时，在区间0，1上的最大值是15、19.（考查知识点：函数结合导数）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
