1、3.2.2 奇偶性学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A. B. C. D. 2. 已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab( )A. B. 1C. 1D. 73. 已知函数f(x)是奇函数，且在(0，+)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为-3，4，则在区
2、间-b，-a上( )A. 有最大值4B. 有最小值-4C. 有最大值-3D. 有最小值-34. 若函数为奇函数，则实数的值为（）A. B. C. D. 5. 定义域是R的函数f（x）满足f（x）=-f（-x），当x（0，2时，f（x）=若x-2，0）时，f（x）-有解，则实数t的取值范围是（）A. （-，-2-2+，+）B. （-，2-（0，2+C. （-，-2-（0，-2+D. （-，-（0，二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 下列函数中是偶函数，且在区间(0，1)上单调递增的是( )A. yx2-2B. C. D. 7. 若函数f（x）（xR）是奇函
3、数，则结论正确的是（）A. 函数f（x2）是偶函数B. 函数f（x）2是奇函数C. 函数f（x）x2是偶函数D. 函数f（x）+x是奇函数8. 已知、都是定义在上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中正确的有( )A. 为偶函数B. 为奇函数C. 的图像关于直线对称D. 为偶函数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9. 函数，则=10. 已知定义域为的偶函数在0，+）上单调递增，且，则不等式的解集是11. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2021）=.12. 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，
4、1时，f（x）=x，则当xk，k+1（kZ）时，函数f（x）的解析式是四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)已知函数（1）求函数的定义域（2）判断的奇偶性并证明14. (本小题12.0分)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：f(0)1；任意的x，yR，f(x-y)f(x)f(y)-g(x)g(y)（1）求f2(x)-g2(x)的值；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性15. (本小题12.0分)函数是定义在上的奇函数，当时，（1）计算，；（2）当时，求的解析式16. (本小题12.0分)已知函数（aR）（1）当a2
5、时，判断函数f（x）在区间1，）上的单调性，并用定义证明；（2）探究函数f（x）的奇偶性，并证明17. (本小题12.0分)已知函数对任意实数x、y恒有，当x0时，f(x)0时,f(x)=-x+1,f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1;(2)当x0,f(-x)=-(-x)+1=+x+1-f(x)=+x+1f(x)=-x-1.16.【答案】解：(1)当时，令，则,因为，所以，所以，即，故，即，所以在区间上单调递增.(2)证明如下：的定义域是，关于原点对称，当时，因为，所以是偶函数;当时，因为，所以，因为，所以，所以既不是奇函数，也不是偶函数.综上所述，当时，是偶函数；当时，既不是奇函数，也
6、不是偶函数.17.【答案】解：（1）取x = y = 0，则f（0 + 0）= 2 f（0），f（0）= 0，取y = - x，则f（x-x）= f（x）+ f（-x）=f(0)=0，f（-x）= - f（x）对任意xR恒成立，f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2（-，+）且x1 0，f（x2）+ f（-x1）= f（x2- x1）0，f（x2） f（x2）.故f（x）为R上的减函数.x-3,3，f（x）f(-3)，f (3) = 3 f(1)= - 23 = -6，f(-3)= - f(3)= 6，故f(x)在-3,3上的最大值为6；（3）f（x）在-1,1上是减函数，f(x)f(-1)=-f(1)= 2，对所有x-1 ，1，a-1,1恒成立.，a-1,1恒成立;即，a-1,1恒成立，令，则，即，解得：m 2或m -2.实数m的取值范围为（-，-2）（2，+）.18.【答案】解：（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则，设，则，则，又由为上的奇函数，则，则；（2）当x0时，易知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数，当时，成立；当时，则或，解得；所以，不等式解集为.
