1、模块综合测评(满分：150分，时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3A在数轴上表示出集合A，B，如图所示由图知ABx|2x12已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件A若x为自然数，则它必为整数，即pq.但x为整数不一定是自然数，如x2，即qp.故p是q的充分不必要条件3若cos ，sin 20，则tan()等于()A3 B3C
2、 DAsin 22sin cos 0，cos ，sin ，tan 3，tan()tan 3，故选A.4已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值为1 B有最小值为1C有最大值为 D有最小值为C因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.5函数f(x)x的零点个数是()A0B1 C2 D3B函数f(x)x的零点个数是方程x0的解的个数，即方程x的解的个数，也就是函数yx与y的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.6若函数yasin bx(b0且b1)的图象如图所示，则函数yl
3、ogb(xa)的图象可能是()C由题图可得a1，且yasin bx的最小正周期T，所以b2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C.7已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab DcbaBalog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且23，所以bac.8函数ysin x与ytan x的图象在2，2上的交点个数为()A3B5 C7 D9B由得sin xtan x，即sin x0.sin x0或10，即xk(kZ
4、)，又2x2，x2，0，2，从而图象的交点个数为5.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称；B图象C关于点对称；C函数f(x)在区间内是增函数；D由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.BCf3sin3sin.f3sin0，故A错，B正确令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故C正确函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故D错10已知函数f(x)log
5、2x,0abc，f(a)f(b)f(c)0，实数d是函数f(x)的一个零点给出下列四个判断，其中可能成立的是()A0da BdbCdc DdcABD由y在(0，)上单调递减，ylog2x在(0，)上单调递增，可得f(x)log2x在定义域(0，)上是单调减函数，当0abc时，f(a)f(b)f(c)，又因为f(a)f(b)f(c)0，f(d)0，所以f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d，f(a)0，f(b)0，f(c)0，则a，b都小于d，c大于d.综合可得dc不可能成立11已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到yg(x
6、)的图象，则下列命题正确的是()A函数yg(x)的图象的两条相邻对称轴之间距离为B函数yg(x)的图象关于x对称C函数yg(x)的图象关于点对称D函数yg(x)在内为单调减函数ABD由T，得2，即f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到yg(x)的图象，则g(x)sinsincos，函数g(x)的周期T，则yg(x)的图象的两条相邻对称轴之间距离为，故A正确；gcoscos 21，即函数yg(x)的图象关于x对称，故B正确；gcoscoscoscos0，即函数yg(x)的图象不关于点对称，故C错误；当0x时，2x，此时g(x)为减函数，故D正确12某同学在研究函数f(x)
7、(xR)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是()A等式f(x)f(x)0在xR时恒成立B函数f(x)的值域为(1,1)C若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)D函数g(x)f(x)x在R上有三个零点ABC易知函数的定义域为R，且f(x)f(x)，故函数为奇函数，故A正确；当x0时，f(x)，该函数在(0，)上递增，且当x0时，f(x)0；当x时，f(x)1.结合奇偶性，作出f(x)的图象如图所示：易知函数的值域是(1,1)，故B正确；结合函数f(x)为定义域内的增函数，所以C正确；当x0时，g(x)f(x)xx，令g(x)0得x0，故此时g(x)只有一个零点0，g(x)显然是奇函数，故
8、该函数只有一个零点，所以D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，UBA9，则A .3,9由题意画出Venn图，如图所示由图可知，A3,914某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为 个1 024当t0.5时，y2，所以2e，所以k2ln 2，所以ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.15某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(恒温，单位：)满足函数关系t(x)且
9、该食品在4 的保鲜时间是16小时该食品在8 的保鲜时间是 小时；已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品 保鲜时间(填“过了”或“没过”)(本题第一空2分，第二空3分)4过了因为食品在4 的保鲜时间是16小时，所以24k616，解得k.所以t(8)2464；由图象可知在11时之前，温度已经超过了10 ，此时该食品的保鲜期少于212小时，而食品在11时之前已放了一段时间，所以到13时，该食品已过保鲜期16已知函数f(x)若方程f(f(x)20恰有三个实数根，则实数k的取值范围是 f(f(x)20，f(f(x)2，
10、f(x)1或f(x)(k0)(1)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解，k0不符合题意；(2)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解且f(x)无解，即f(f(x)20无解，不符合题意；(3)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1有1个实根，f(f(x)20有3个实根，f(x)有2个实根，13，解得1k.综上，k的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x. (1)求出函数f(x)在R
11、上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.综上，f(x)(2)图象如图所示 18.(本小题满分12分)已知p：Ax|x22x30，xR，q：Bx|x22mxm290，xR，mR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若q是p的必要条件，求实数m的取值范围解(1)Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR，AB1,3，m4.(2)q是p的必要条件p是q的充分条件，ARB，m6或m4.19(本小题满分12分)设，是锐角，sin ，cos()，求证：.证明由0，
12、0，知0，又cos()，故sin().由sin ，可知cos ，sin sin()sin()cos cos()sin ，.20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22xc(aN*，cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意x1,2，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解(1)f(1)5，5ac2，c3a.又6f(2)11，64ac411，a.又aN*，a1，c2，f(x)x22x2.(2)设g(x)f(x)2mx1x22(m1)x1，x1,2，则由已知得当m11，即m2时，g(x)ming(1)42m0，此时m2.当1m12，即2m3时，
13、g(x)ming(m1)1(m1)20，此时无解当m12，即m3时，g(x)ming(2)94m0，此时无解综上所述，实数m的取值范围是(，221(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0.由f(x0)，得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin xsin
14、.当x时，x.所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.22(本小题满分12分)已知f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，化简得log42kx，log44xx2kx，则有(2k1)x0.对任意的xR恒成立，于是有2k10，k.(2)f(x)log4(4x1)x，f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，log4(4x1)xlog4(a2xa)，即(1a)(2x)2a2x10有唯一实根令t2x，则关于t的方程(1a)t2at10有唯一的正根当1a0即a1时，方程(1a)t2at10，则t10，即t1，不符合题意当1a0即a1时，a24(1a)a24a4(a2)28.若0，则a22，此时，t.当a22时，则有t0，方程(1a)t2at10无正根，不符合题意；当a22时，则有t0，且a2xaa(t1)a0，方程(1a)t2at10有两个相等的正根，符合题意若0，则方程(1a)t2at10有两个不相等的实根，则只需其中有一正根即可满足题意于是有由此解得a1.综上所述，a1或a22.
