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2018版高考数学(浙江专用)专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 WORD版含解析.docx

上传人:高**** 文档编号:16412 上传时间:2024-05-23 格式:DOCX 页数:7 大小:685.69KB
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资源描述

1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用;(2)会求双曲线标准方程;(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型(1)求双曲线的标准方程;(2)求离心率;(3)求渐近线方程;(4)几何性质的综合应用.解题策略(1)熟记相关公式;(2)要善于利用几何图形,数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D42已知0,则双曲线C1:1与C2:1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等3(2016江南十校联考一)已知l是双曲线C:1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若0,则点P到

2、x轴的距离为()A. B. C2 D.4(2016宜宾一模)已知点F1(,0),F2(,0),动点P满足|PF2|PF1|2,当点P的纵坐标为时,点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D25(2016浙江冲刺卷一)已知F1、F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,点P是双曲线右支上一点,O为坐标原点若|PF2|PO|PF1|124,则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.6(2016杭州第一次质检)设双曲线1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|AF2|的最小值为()A. B11 C12 D167设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,

3、P是双曲线上的一点,且3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积等于()A4 B8 C24 D488(2016绍兴高三教学质检)双曲线1(a,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,以OF2为直径的圆交双曲线于A,B两点若F1AB的外接圆过点M(,0),则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.二、填空题9(2016温州高三适应性测试)以椭圆y21的焦点为顶点,长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为_,离心率为_10(2016安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C,其左,右焦点分别是F1,F2,已知点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点P(x0,y0)(x

4、00,y00)满足,则SPMF1SPMF2_.11(2016扬州二模)圆x2y24与y轴交于点A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C、D,当梯形ABCD的周长最大时,此双曲线的方程为_12(2016淮北一模)称离心率为e的双曲线1(a0,b0)为黄金双曲线,如图是双曲线1(a0,b0,c)的图象,给出以下几个说法:双曲线x21是黄金双曲线;若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线;若F1,F2为左,右焦点,A1,A2为左,右顶点,B1(0,b),B2(0,b),且F1B1A290,则该双曲线是黄金双曲线;若MN经过右焦点F2,且MNF1F2,MON90,则该双曲线

5、是黄金双曲线其中正确命题的序号为_答案解析1C2.D3C由题意知F1(,0),F2(,0),不妨设l的方程为yx,点P(x0,x0),由(x0,x0)(x0,x0)3x60,得x0,故点P到x轴的距离为|x0|2.故选C.4A由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支,且c,a1,b1,双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式,可得点P的横坐标为x,点P到原点的距离为 .5A依条件有|PF1|PF2|2a,|PF1|4|PF2|,得|PF2|,|PF1|,从而有|PO|2|PF2|.又2,且,两式分别平方并相加得4222222,即22c2,得c22a2,故离心率e.6B由双曲线定义可

6、得|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,两式相加可得|AF2|BF2|AB|8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min3,故|AF2|BF2|AB|83811.7C双曲线的实轴长为2,焦距为|F1F2|2510.据题意和双曲线的定义知,2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|,|PF2|6,|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,PF1PF2,SPF1F2|PF1|PF2|6824.8B设F1(c,0),F2(c,0),则以OF2为直径的圆的方程为(x)2y2.由题意得M(c,0),由圆的对称性知F1M为F1AB的外接圆的直径,所以F1AB

7、的外接圆的方程为(x)2y2.联立两圆方程解得不妨设A(c,c),将其代入双曲线方程中得1,即4b2c22a2c29a2b20.把b2c2a2代入并化简得4c415a2c29a40,即4e415e290,解得e23或e2(舍去),所以e,故选B.9yx解析设双曲线的方程为1(a0,b0),由题意得双曲线的顶点为(,0),焦点为(2,0),所以a,c2,所以b1,所以双曲线的渐近线方程为yxx,离心率为e.102解析双曲线方程1,|PF1|PF2|4,由可得,得F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识,可得F1PF2的内心在直线x2上,所以点M(2,1)就是F1PF2的内心,故SPMF1SPMF

8、2(|PF1|PF2|)1412.11.1解析设双曲线的方程为1(a0,b0),C(x,y)(x0),|BC|t(0t2)如图,连接AC,AB为直径,ACB90,作CEAB于E,则|BC|2|BE|BA|,t24(2y),即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210,当t2时,l最大此时,|BC|2,|AC|2,又点C在双曲线的上支上,且A、B为焦点,|AC|BC|2a,即2a22,a1,b22,所求方程为1.12解析双曲线x21,a21,c21,e ,命题正确;若b2ac,c2a2ac,e,命题正确;|B1F1|2b2c2,|B1A2|c,由F1B1A290,得b2c2c2(ac)2,即b2ac,e,命题正确;若MN经过右焦点F2,且MNF1F2,MON90,则c,即b2ac,e,命题正确综上,正确命题的序号为.

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