1、高考资源网（） 您身边的高考专家热点(十)离心率1(椭圆离心率等差数列)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.2(双曲线离心率抛物线性质)已知抛物线x24y的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)一条渐近线的距离是，则该双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.3(椭圆离心率直线与圆相切)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.42020山东临沂模拟(双曲线离心率直线与圆相交)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2(y2)22截得的弦长为
2、2，则双曲线C的离心率为()A. B2C. D252020山东九校联考(双曲线离心率直线与圆相切)已知直线l1，l2为双曲线M：1(a0，b0)的两条渐近线，若l1，l2与圆N：(x2)2y21相切，双曲线M离心率的值为()A. B.C. D.6(椭圆离心率)以椭圆1(ab0)上的一点C为圆心的圆与x轴恰好相切于椭圆的一个焦点F，且与y轴交于M，N两点若MNC为正三角形，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 72020山东淄博模拟(双曲线离心率)已知直线ykx(k0)与双曲线1(a0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F.若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心
3、率是()A. B.C2 D.82020山东济南模拟(椭圆离心率椭圆定义)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且0，2，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.92020山东临沂质量检测(双曲线率心率直线对称)F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点为F1，且点F1在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.10(多选题)2020山东临沂罗庄区模拟(双曲线离心率)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，
4、若2|MF2|5|MF1|，则双曲线的离心率可以是()A3 B. C2 D. 11(多选题)2020山东泰安模拟(双曲线离心率余弦定理)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF2，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是()Ae Be2Cba Dba12(多选题)(椭圆、双曲线的离心率)已知ABC为等腰直角三角形，其顶点为A，B，C，若圆锥曲线E以A，B为焦点，并经过顶点C，该圆锥曲线E的离心率可以是()A.1 B.C. D.1132020山东枣庄质量检测(双曲线离心率)已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，
5、过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且|FD|OF|(O为坐标原点)，则C的离心率为_142020山东淄博实验中学模拟(双曲线离心率)双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0)，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|，则C的离心率为_15(椭圆、双曲线离心率)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_162020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考(双曲线离心率直线与
6、圆相切)已知双曲线E：1(a0，b0)的一条渐近线的方程是2xy0，则双曲线E的离心率e_；若双曲线E的实轴长为2，过双曲线E的右焦点F可作两条直线与圆C：x2y22x4ym0相切，则实数m的取值范围是_热点(十)离心率1答案：B解析：由题意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，两边同除以a2得到32e5e20，因为0e1，所以e.故选B.2答案：C解析：由抛物线x24y得焦点F(0,1)，而双曲线C的渐近线方程为bxay0，则有，则双曲线C的离心率e2，故选C.3答案：A解析：由题意知以线段A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab
7、0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .故选A.4答案：B解析：设圆心到双曲线的渐近线的距离为d，由弦长公式可得，22，解得d1，又双曲线C的渐近线方程为bxay0，圆心坐标为(0,2)，故1，即1，所以双曲线C的离心率e2，故选B.5答案：B解析：设渐近线方程yx，即xy0，与圆N：(x2)2y21相切，圆心到直线的距离d1，221,3b2a2,3(c2a2)a2，所以3c24a2，e2，e1，e.故选B.6答案：D解析：不妨设点F为椭圆的右焦点，点C在x轴上方，由题意得点C的横坐标为c，代入椭圆的方程得C，则MNC的边长为，高为c，则cos 30，化简得3c22ac3a20，则3
8、e22e30，解得e或e(舍去)，故选D.7答案：D解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性得圆O经过点F1，且|BF1|AF|，设|BF1|AF|m，|BF|n，因为BFAF，BF1BF，所以SABFmn4a2，m2n24c2，则mn8a2，又因为|BF1|BF|mn|2a，所以|mn|2m22mnn24c216a24a2，化简得双曲线的离心率e，故选D.8答案：C解析：设|F2B|m，则|F1B|2am，|AF2|2m，所以|AF1|2a2m，|AB|AF2|F2B|3m，由0，得AF1AF2，AF1AB，则即解得所以e，故选C.9答案：B解析：(法一)易知F1(c,0)，设F1(x
9、0，y0)，则F1，F1的中点M，易知M点在双曲线的一条渐近线上，不妨设该渐近线方程为yx，再结合直线F1F1与直线l垂直可得解得再根据|F1F2|b，可得 b，整理可得4a2b2，故5a2c2，故e，故选B.(法二)根据题意得F1(c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为yx，则F1到该渐近线的距离为b，设F1关于该渐近线的对称点为F1，F1F1与该渐近线的交点为A，所以F1F12b，A为线段F1F1的中点，又O是线段F1F2的中点，所以OAF2F1，所以F1F1F290，即F1F1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2b2(2b)2，所以4c25c25a2，离心率e为，故选B.10答案：B
10、CD解析：由双曲线的定义可得|MF2|MF1|MF1|2a.根据点M在双曲线的左支上，可得|MF1|ca，e，双曲线离心率的最大值为，故选BCD.11答案：ABCD解析：由双曲线定义可知：|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|4a，由sinF1PF2，可得cosF1PF2，在PF1F2中，由余弦定理可得：，解得：4或6，e2或.c2a或ca又c2a2b2，ba或ba.故选ABCD.12答案：ABD解析：(1)ABC为等腰直角三角形，如果C，圆锥曲线E为椭圆，e，(2)ABC为等腰直角三角形，如果C，A或B为直角，圆锥曲线E为椭圆，e1.(3)ABC为等腰直角三角形，如果C，A或B为直角，圆
11、锥曲线为双曲线，e1.故选ABD.13答案：2解析：由题意得F(c,0)，一条渐近线方程为yx，即bxay0，|FD|b，由|FD|OF|得bc，b2c2c2a2，c24a2，e2.14答案：解析：设MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知|MA|MB|，|PA|PQ|，|BF2|QF2|，又|PF1|PF2|，|MF1|MF2|(|MA|AP|PF1|)(|MB|BF2|)|PQ|PF2|QF2|2|PQ|，由双曲线的定义可知|MF1|MF2|2a，故而a|PQ|，又c2，双曲线的离心率为e.15答案：12解析：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为cc，再根据椭圆定义得cc2a，所以椭圆M的离心率为1.双曲线N的渐近线方程为yx，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，tan23，e24，e2.16答案：3(3,5)解析：由题意知2，所以e3.又a1，c3，所以F(3,0)由题意得，右焦点F在圆C外，所以需满足条件解得3m5，故实数m的取值范围是(3,5)- 6 - 版权所有高考资源网
