1、新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.求的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：考点：三角函数求值3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：x1且
2、x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4.函数 的大致图象为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。5.函数的根所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，计算得到，即得解.【详解】设，所以，所以.故函数的根所在的区间是.故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点所在的区
3、间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断得到c0，a1，1b0，进而得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.要得到函数的图像，只需将函数的图像A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数8.函数y=ax2+bx+3在（-，-1上
4、是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A. b0且a0B. b=2a0D. a，b的符号不定【答案】B【解析】试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性9.设为定义在上的奇函数.当时，（为常数），则等于（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据函数为奇函数求出b的值，再根据f(-1)=-f(1)求值.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，当时,
5、，故是函数的一条对称轴，故选：B.11.等于（）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、倍角关系二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数图象过点，则_【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式
6、，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.函数，则_.【答案】【解析】【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 【答案】【解析】试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.16.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，
7、故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键三、解答题（共70分）17.计算:(1)(2)【答案】（1）16；（2）0【解析】试题分析：(1)利用指数的运算性质，化简求值计算；(2)根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，化简求值计算.试题解析：(1)16,(2)=18.已知函数。（1）求证：在上是增函数（2）若在的值域是，求值。【答案】(1)证明：见解析；(2) a.【解析】分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数 （2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则， 即在上是增函数 .（2）在上是增函数, 即，
8、.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）使在区间上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）最小值，最大值35；（2）.【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是， 又，故的最大值是35. （2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考
9、查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知函数的最小正周期为.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间试题解析：(1)由题意： (2)因为所以 图像如图所示： 由图像可知在区间上的单调递减区间为。21.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还
10、要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以（2）由（1）得，所以【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（）的最小正周期（）考点：1三角函数式化简；2三角函数性质
