1、数列(8)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东德州检测已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项的和是()A112 B51C28 D1822020山东济南模拟已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A4 B2C. D. 32020山东淄博模拟设Sn为等差数列an的前n项和，且4a5a6a4，则S9()A72 B36C18 D942020山东济南模拟已知an为等比数列，若a32，a58，则a7()A64 B32C64 D3252020山东济宁模拟在等差数列an中，若a1a98
2、，则(a2a8)2a5()A60 B56C12 D462020山东临沂一中模拟在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5()A7 B9C14 D1872020浙江卷已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且1.记b1S2，bn1S2n2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是()A2a4a2a6 B2b4b2b6Caa2a8 Dbb2b882020山东师大附中模拟数列an中，an12an1，a32，设其前n项和为Sn，则S2018()A220162 017 B220182 017C220172 017 D220182 018二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小
3、题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东东营胜利一中模拟已知等比数列an的公比为q，前4项的和为a114，且a2，a31，a4成等差数列，则q的值可能为()A. B1C2 D3102020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知数列an满足：a1a，an1(nN*)，则下列关于an的判断错误的是()Aa0，n2，使得an0，n2，使得an0，mN*，总有am0，mN*，总有amnan112020山东泰安质量检测下列说法正确的是()A常数列既是等差数列，又是等比数列B实数等差数列中，若公差d1，则数列必是单调递增数
4、列D若数列ann2n(nN*)为单调递增数列，则的取值范围为3122020山东名校联考已知数列an满足2anan1an1(nN*，n2)，则()Aa54a23a1 Ba2a7a3a6C3(a7a6)a6a3 Da2a3a6a7三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020山东日照模拟已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，则_.142020山东潍坊模拟设Sn为数列an的前n项和，且a14，an1Sn，nN*，则a5_.152020新高考卷将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_162020山东日照校际联考已知数列的前n项和为，满足
5、bn(a，b为常数)，且，则_；设函数f(x)2sin 2x，f()，则数列 的前17项和为_(本题第一空2分，第二空3分)数列(8)1答案：C解析：设公差为d，则前7项和S77a1d28.故选C.2答案：A解析：由题意知2a5a4，即3a42a52.设an的公比为q(q0)，则由a31，得3q2q22，解得q或q2(舍去)，所以a14.故选A.3答案：B解析：a4a64a52a5a54则S99a536，故选B.4答案：B解析：an为等比数列aa3a7，即822a7a732，故选B.5答案：A解析：解法一因为在等差数列an中，a1a98，所以2a58，即a54，所以(a2a8)2a5(2a5)
6、2a5(24)2460，故选A.解法二设等差数列an的公差为d，因为a1a98，所以a1a18d8，即a14d4，所以(a2a8)2a5(a1da17d)2(a14d)(24)2460，故选A.6答案：B解析：因为S7S2a3a4a5a6a75a545，所以a59，故选B.7答案：D解析：由bn1S2n2S2n，得b2a3a42a15d，b4a7a82a113d，b6a11a12，b8a15a162a129d.由等差数列的性质易知A成立；若2b4b2b6，则2(a7a8)a3a4a11a122a72a8，故B成立；若aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，则a1d，故C可能成立；若
7、bb2b8，即(2a113d)2(2a15d)(2a129d)，则，与已知矛盾，故D不可能成立8答案：A解析：由an12an1得an112(an1)，则数列an1是公比为2的等比数列，又因为a32，a311，所以a11，则an12n12n3，an2n31，则S20182 018220162 018220162 017，故选A.9答案：AC解析：因为a2，a31，a4成等差数列，所以a2a42(a31)，因此，a1a2a3a4a13a32a114，故a34.又an是公比为q的等比数列，所以由a2a42(a31)，得a32(a31)，解得q2或.10答案：ABC解析：因为a1a0，当n1时，an1
8、2，当且仅当，即an时等号成立，所以对一切n2(nN*)，都有an，A错误；因为an1an0，所以数列an不为单调递增数列，B，C错误，故选ABC.11答案：BD解析：对于A，当常数列的项都为0时，此数列是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；对于B，等差数列an的通项公式ana1(n1)ddna1d为关于n的一次函数，若dan恒成立，即(n1)2(n1)n2n，化简得2n1，而2n13，3，此命题为真命题说法正确的是BD，故选BD.12答案：AC解析：由2anan1an1(n2)，可得anan1an1an，所以有a2a1a3a2an1an，所以a5a4a4a3a3a23(a2a1)，化简得
9、a54a23a1，故选项A正确；由a7a6a3a2可得a7a2a6a3，故选项B错误；由3(a7a6)a6a5a5a4a4a3a6a3，故可知选项C正确，若ann，满足2anan1an1(n2)，但a2a35a6a713，所以选项D错误故选AC.13答案：63解析：由题意知q，所以63.14答案：32解析：解法一a14，an1Sn(nN*)，a2S1a14，a3S2a1a2448，a4S3a1a2a344816，a5S4a1a2a3a44481632.解法二an1Sn，anSn1(n2)，得an1anan，即an12an(n2)又a14，a2S1a14，不符合上式ana52532.15答案：3
10、n22n解析：设bn2n1，cn3n2，bncm，则2n13m2，得n1，于是m12k，kN，所以m2k1，kN，则ak3(2k1)26k1，kN，得an6n5，nN*.故Snn3n22n.16答案：17解析：当n2时，anSnSn1an2bna(n1)2b(n1)2naab.又当n1时，a1S1ab，满足an2naab，所以an2naab，所以数列an为等差数列，故a1a172a9.由题意得f(x)sin 2xcos x1，所以y1y17f(a1)f(a17)sin 2a1cos a11sin 2a17cos a171sin 2a1cos a11sin(22a1)cos(a1)12，同理，y2y162，y8y102.又易得y9f(a9)1，所以数列yn的前17项和为28117.
