1、提高训练（6）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合，则（ ）ABCD2(本题5分)若为虚数单位，复数满足，则复数对应的点到直线的距离最大值为（）ABCD3(本题5分)如图，点A，B，C在半径为5的圆O上，E是OA的中点，（x，y是实数），则的值是（）A BCD4(本题5分)已知定义在上的函数，满足，则数列的前10项的和是（）A1024B1023C2046D20485(本题5分)古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为自豪的发现现有一底面半径与高的比值为1:2的圆柱，则该
2、圆柱的体积与其内切球的体积之比为（）A BC2D6(本题5分)抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上的两个动点，且满足，点在上的投影分别为点，若四边形的面积为，则的最大值为（ ）ABCD7(本题5分)对于定义在上的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是（）ABCD8(本题5分)为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充
3、分条件.若三位同学说的都对，则“”中的数为ABCD9(本题5分)在三棱锥中，平面平面，为钝角，分别在线段，上，使得，记直线，与平面所成角的大小分别为，则（）ABCD10(本题5分)关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；若卡片上的，能与构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为；根据统计数，估计的值.那么可以估计的值约为ABCD11(本题5分)若对于任意角，都有，则直线围成的正多边形的最小面积是（）AB4CD不确定12(本题5分)已知函数.（
4、为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（）ABCD1二、填空题(共20分)13(本题5分)如下图，在直角梯形中，为中点，若，则_14 (本题5分)已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若对数列，恒成立，则实数的取值范围是_.15(本题5分)魏晋南北朝（公元220-581）时期，中国数学在测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，超越西方约一千年，关于重差术的注文在唐代成书，因其第题为测量海岛的高度和距离，故题为海岛算经.受此题启发，小明同学依照此法测量泾阳县崇文塔的高度（示
5、意图如图所示），测得以下数据（单位：米）：前表却行，表高，后表却行，表间.则塔高_米.16(本题5分)已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，_.参考答案1C【解析】 , ,所以，故选：C.2C【分析】设()，根据及复数的几何意义，确定复数对应的点在以为圆心，半径为1和的两圆构成的圆环上，再利用圆心到直线的距离求解.【详解】设()，则，因为，所以，所以复数对应的点在以为圆心，半径为1和的两圆构成的圆环上点到直线为，所以复数对应的点到直线的距离最大值为故选：C.3A【分析】由可得，所以，所以，又求出其值，从而可得出答案.【详解】连接BC，根据题意，可知，圆O的半径为5，则直径是10，所以B
6、C恰好是圆O的直径，所以，所以，.又，所以，故，故选：A.4C【分析】令,根据可得单调递增，得到，可知是等比数列，利用等比数列求和公式求解.【详解】令，由知，所以单调递增，所以，由可得，解得，所以， 即是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.故选：C.5B【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，由圆柱和球的体积公式能求出比值【详解】解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，故选：B6B【分析】设，由抛物线的定义得，在中，根据余弦定理可得，从而求出梯形的高为，利用梯形的面积公式结合基本不等式即可求解.【详解】设，则由抛物线的定义得，在中，由余弦定理得，即，所以梯形的高为，所以四边形的面
7、积为，故，当且仅当时取等号，所以的最大值为.故选：B.7D【分析】根据题意分别判断每个函数的零点情况，对A、B直接判断出没有零点，C选项通过求导判断函数的单调性，然后可得函数只有一个零点，D选项可判断最小值小于零，所以有两个零点.【详解】因为恒成立，所以函数不存在零点，所以函数不存在折点，故A错误；因为，所以函数不存在零点，即不存在折点，故B错误；对函数，时，或；时，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，所以函数只有一个零点，所以函数不存在折点，故C错误；对于函数，由于，结合图像可知该函数一定有折点，故D正确；故选：D.8A【分析】先求出两个集合，再根据三位同学的描述确定集合与两个集合，之
8、间的关系，推测出的可能取值.【详解】由题意，由是成立的充分不必要条件知，真包含于，故，再由此数为小于6的正整数得出，由是成立的必要不充分条件得出真包含于，故，得出，所以，所以.故选：A.9A【分析】根据题意，画出三棱锥，作平面，即可得直线，与平面所成角，由三角形边角关系即可判断大小.【详解】三棱锥中，平面平面，为钝角，分别在线段，上，使得，作出几何关系如下图所示：作平面，连接，则即为直线与平面所成角,即，则即为直线与平面所成角,即，则即为直线与平面所成角,即，且，.因为为钝角，所以，则，所以，即，由在线段上，平面平面，所以为钝角三角形，为钝角；为钝角三角形，为钝角；由余弦定理可知，因为，所以.
9、而，即，因为为钝角，所以，所以，即，综上可知，故选：A.10C【分析】由题，先求得实数对区域的面积，再求得，能与构成锐角三角形的面积，根据几何概型求得概率，代入m，n即可求得的估计值.【详解】由题意，实数对，即面积为1且卡片上的，能与构成锐角三角形，即满足，且 ，所以面积为所以，能与构成锐角三角形的概率为：由题，n张卡片上交m张，即故选：C.11D【分析】先根据点到直线的距离为，确定直线为以为圆心，为半径的圆的切线，再取特殊直线运算否定ABC即得选项.【详解】解：由对于任意角，都有，则点到直线的距离为，即此直线为以为圆心，为半径的圆的切线，当三条切线如图所示时，则正三角形的面积，即存在直线围成
10、的正多边形的面积为，即选项A,B,C错误，故选：D. 12C【分析】根据可求得，利用得到，将问题转化为，的最大值的求解问题，利用导数求得，从而求得结果.【详解】，即，又且，由，即，整理得：，令，则，和在上均为减函数，在上单调递减，即在上恒成立，在上单调递减，即实数的最大值为.故选：C.13【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，结合题意可得：则，故，即，则，据此有.14.【解析】，因为，则，所以，所以，即的取值范围是1587【分析】可看出，从而可得出，这样即可求出的值【详解】解：根据题意，解得（米，（米故答案为：87.16【详解】依题意可得，当是圆的切线时取得最大值，即是圆的切点，设，.圆圆心，半径为1令，则.当时，即函数在上为减函数；当时，即函数在上为增函数.，即.，即此时最大.，即.故答案为：
