1、定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题9一、选择题（60分）1.在中，已知其面积为，则= （ ）A. B. C. D. 2.已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 3.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.已知是不相等的正数,且,则的取值范围是A. B. C. D. 5.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 6.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B. / C. D. 7.已知，且，那么等于（ ）A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）A. B. C. D. 9.
2、若，且，则满足的关系式是（ ）A BC D10.已知函数为奇函数， 时为增函数且，则（ ）A. B. C. D. 11.已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）A. f(1)f(9)f(13) B. f(13)f(9)f(1)C. f(13)f(1)f(9) D. f(9)f(1)f(13)12.若函数，则的值（ ）A. B. C. D. 二、填空题（20分）13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.14.若，则_.15.在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为_16.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上
3、，且，若，则_.三、解答题（70分）17.已知 为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.18.已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断19.已知 ，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20.已知是各项为正数的等比数列， 是等差数列，且， ， .（1）求和的通项公式；（2）设， ，求数列的前项和为.21.在中，已知，其中角所对的边分别为。求（1）求角的大小；（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长。22.已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时， .（1）求；（2）证明：对于任意的， ；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.参考答案
4、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13. 14. 15.3； 16.17.解析：(1) ,即， ，解得.(2) ,.18.解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减.证明：任取， ，因为，所以，所以，所以在为单调递减.19.(1)-6；(2) .解析：(1) ,又， .(2) , , ,.20.解析：（1）设的公比为q， 的公差为d，由题意，由已知，有消去d得解得，所以的通项公式为，的通项公式为（2）由（1）有 ，设的前n项和为 ，则两式相减得所以.21.（1）；（2）最小边长为1.解析：(1) 由正弦定理，得， ， ，且 , (2) 易知为最大边，故，由,得， 最小边为长。 根据余弦定理，有 即 ，所以最小边长为1。22.解析：（1）令， ， .（2）由题意当时， 由（1）知，当， 所以下证，当时， ， .（3） 令， ， ，假设， 故函数在单调递减，化简得： ， .
