1、 高二数学试题（理） 2015.5说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数（ ）A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程是 （ ） A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 1 D. y = 2x 23.已知函数，则下列说法正确的是 （ ）A. f (x)在（0，+）上单调递增B. f (x)在（0，+）上单调递减C. f (x)在（0，）上单调递增D. f (x)在（
2、0，）上单调递减4.函数有（ ）A.极大值,无极小值 B.极大值,极小值C.极大值,极小值 D.极小值,无极大值5.利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是( )学()科网 A . B . C . D. 6.已知，则等于( )学()科网A2 B0 C-2 D-47.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8观察下列顺序排列的等式： 90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31猜想第n个等式应为( )A9(n+1)+n=10n+9 B9(n-1)+n=10n-9C9n+(n-1)=10n-1 D9(n-1)+(n-1)=10n
3、-109.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D1910.下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 数学试题（理） 第卷 非选择题 （共100分）注意事项：第卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题卡上.二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.复数，在复平面内,所对应的点在第_象限. 12. .13. 已知函数f (x)的图象在M(1, f (
4、1) )处的切线方程为，则= .14.已知对任意的恒成立，则的最大值为 .15.已知0，由不等式2=2，=3=3，可以推出结论：1（N），则= .（用含的式子表示） 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分），,求复数.17（本小题满分12分）计算由曲线围成的图形的面积S.18（本小题满分12分）有以下三个不等式： ；请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。19（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (）求的解析式；(）求函数的单调递增区间及极值。20（本小题满分13分）设，已知和为的极值点。 （）求和的值； （）讨论的单
5、调性并求其最小值.21（本小题满分14分）设函数，.（）若在处有极值，求； （）若在上为增函数，求的取值范围；（）证明：. 高二数学（理）参考答案 2015.5一、选择题 ACDAC DBBDB 二、填空题 11. 二 12.-2 133 14.0 15. 三、解答题16解：，-，6分=-=. 12分17解：由解得，3分=2-6-4-2=111分所求图形的面积S等于1. 12分18解：结论为：4分证明：，所以 12分19解：()由,可得.1分由题设可得 即解得,.所以. 4分()由题意得,5分所以.令,得 ,.7分增减0增11分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0，在有极大值。12分20解：（I）因为， 又和为的极值点，所以02分 因为 解方程组得。 6分 （）因为， 所以，7分 令，解得。8分 因为当时，； 当时，10分 所以在上是单调递增的； 在和上是单调递减的。11分又因为当时，恒成立。13分 21解：（）由已知可得，其定义域为，1分又，3分由已知.4分 （）对恒成立，5分对恒成立，6分因为，所以的最大值为，所以；8分（）证明：令，则 ，当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增； 10分故在处取得最小值，即有，故。11分令，则 ，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；12分故在处取得最大值，即有，故，13分所以， 。14分版权所有：高考资源网()