1、 高二数学试题(理) 2015.5说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。满分150分,考试时间120分钟。 第I卷(共50分)一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数( )A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程是 ( ) A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 1 D. y = 2x 23.已知函数,则下列说法正确的是 ( )A. f (x)在(0,+)上单调递增B. f (x)在(0,+)上单调递减C. f (x)在(0,)上单调递增D. f (x)在(
2、0,)上单调递减4.函数有( )A.极大值,无极小值 B.极大值,极小值C.极大值,极小值 D.极小值,无极大值5.利用数学归纳法证明“ ”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是( )学()科网 A . B . C . D. 6.已知,则等于( )学()科网A2 B0 C-2 D-47.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8观察下列顺序排列的等式: 90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31猜想第n个等式应为( )A9(n+1)+n=10n+9 B9(n-1)+n=10n-9C9n+(n-1)=10n-1 D9(n-1)+(n-1)=10n
3、-109.如图,标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示他们有网线相连,则单位时间内传递的最大信息量为( )A26 B24 C20 D1910.下列计算错误的是( )A. B. C. D. 数学试题(理) 第卷 非选择题 (共100分)注意事项:第卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚,须用黑色签字笔直接答在答题卡上.二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.复数,在复平面内,所对应的点在第_象限. 12. .13. 已知函数f (x)的图象在M(1, f (
4、1) )处的切线方程为,则= .14.已知对任意的恒成立,则的最大值为 .15.已知0,由不等式2=2,=3=3,可以推出结论:1(N),则= .(用含的式子表示) 三、解答题:本大题共6小题,共75分16(本小题满分12分),,求复数.17(本小题满分12分)计算由曲线围成的图形的面积S.18(本小题满分12分)有以下三个不等式: ;请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。19(本小题满分12分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行 ()求的解析式;()求函数的单调递增区间及极值。20(本小题满分13分)设,已知和为的极值点。 ()求和的值; ()讨论的单
5、调性并求其最小值.21(本小题满分14分)设函数,.()若在处有极值,求; ()若在上为增函数,求的取值范围;()证明:. 高二数学(理)参考答案 2015.5一、选择题 ACDAC DBBDB 二、填空题 11. 二 12.-2 133 14.0 15. 三、解答题16解:,-,6分=-=. 12分17解:由解得,3分=2-6-4-2=111分所求图形的面积S等于1. 12分18解:结论为:4分证明:,所以 12分19解:()由,可得.1分由题设可得 即解得,.所以. 4分()由题意得,5分所以.令,得 ,.7分增减0增11分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0,在有极大值。12分20解:(I)因为, 又和为的极值点,所以02分 因为 解方程组得。 6分 ()因为, 所以,7分 令,解得。8分 因为当时,; 当时,10分 所以在上是单调递增的; 在和上是单调递减的。11分又因为当时,恒成立。13分 21解:()由已知可得,其定义域为,1分又,3分由已知.4分 ()对恒成立,5分对恒成立,6分因为,所以的最大值为,所以;8分()证明:令,则 ,当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增; 10分故在处取得最小值,即有,故。11分令,则 ,当时, ,函数单调递增;当时, ,函数单调递减;12分故在处取得最大值,即有,故,13分所以, 。14分版权所有:高考资源网()