1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十四次周考（理A层）（13班）一 选择题（50分）1 “直线axy0与直线xay1平行”是“a1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y30 Cx2y10 Dx2y103.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,64.已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0), B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为
2、()A7 B6 C5 D45.已知焦点在x轴上的椭圆C：y21(a0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.6已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的 直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C.2 D.38.设双曲线C：的右焦点为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限内），若直线平行于另一条
3、渐近线，则该双曲线离心率的值为 （ ）(第9题图)A B C D3 9.如图，在长方体中，点分别是棱,上的动点，直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ） A B C D1010如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.二、填空题（20分）11若椭圆的两个焦点为、,且椭圆与圆有公共点, 则的取值范围是_12设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 13已知若，则的最小值为 14、在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD
4、=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 . 三、解答题（36分）15.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长16如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为. （）求椭圆的方程；（）若过点作圆(第16题图)的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.17.已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：2019年高三（13）班第十四次周考卷参考答案题号12345678910答案BAABACAABD11. 12 13。 1415所以，取 (9分)由，得 ，所以. (12分)16（） 由已知可得, ,所求椭圆的方程为 -5分（）设切线方程为，则，即，设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以； 由得：， 所以，同理可得：，-10分所以，于是直线方程为， 令，得 ， 故直线过定点. -1217【解析】(1) 当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点， 上单调递增, 当时，. (12分)
