1、专题过关检测（六） 基本初等函数、函数与方程A级1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2,0)3“十一”黄金周期间会有许多外地旅客入住宾馆，
2、假设某宾馆有100个房间供住宿，当房间单价定为300元/天时，会全部住满，房间单价每上涨10元，就会有一个房间空闲如果旅客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的维修费用；如果房间空闲，则不需要维修宾馆的利润最大时，房间的单价为()A360元/天 B300元/天C660元/天 D730元/天解析：选C设房间单价为(30010x)元/天，则空闲的房间有x间故宾馆的利润y(30010x)(100x)20(100x)10x2720x28 00010(x36)240 960(x0)，当x36时，y取得最大值，即当房间的单价为3001036660(元/天)时，宾馆的利润最大故选C.4已知函数f(x)则函数y
3、f(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选C令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.5(2019贵州适应性考试)若log2a0.3,0.3b2，c0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为()Aabc BacbCcab Dbac解析：选B根据题意有a20.3，blog0.32，c0.32，又20.3201，log0.32cb.6已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：选C函数f(x)log3a在区间(1,2)内有
4、零点，且f(x)在(1,2)内单调，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0，则1xf(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：选Df(x)x2在(0，)上单调递增，而0loglog53log5412，所以f(b)f(a)f(c)，故选D.11定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：选D因为f(x)为奇函数，所以x0时，f(x)f(x)作出yf(x)和ya(0a0，且a1)，当x时，恒有f(x)0，则f(x)的单调递增
5、区间是()A. B(0，)C. D.解析：选A当x时，2x2x(0,1)，因为当x时，恒有f(x)0，所以0a0得x0或x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，所以当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以00时，k，令g(x)1，x0，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g10，所以在上存在一个a，使得g(a)0，所以y|g(x)|的图象如图所示由题意知，直线yk与y|g(x)|的图象有两个交点，所以0k1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)1 Dx2f(x1)x1f(x2)解析：选Cf(x)作出yf
6、(x)的图象如图所示，若0x111，f(x2)x21，x2f(x1)1，则A成立若0x211，f(x1)x11，则x2f(x1)x2x11，则B成立对于C，若0x111，x1f(x2)1，则C不成立；若0x211，则D成立故选C.4物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20分钟，那么此杯咖啡从40 降温到32 时，还需要_分钟解析：由已知可得Ta24，T088，T40，则4024(8824)
7、，解得h10.当咖啡从40 降温到32 时，可得3224(4024)，解得t10.故还需要10分钟答案：105已知函数f(x)若f(x)1，则实数x的取值范围是_；若方程f(x)kx3有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x0时，f(x)1即x22x1，即(x1)20，则x0成立；当x0时，f(x)1即2x1，解得x0.综上，实数x的取值范围为.由题意知，方程f(x)kx3即f(x)kx3有三个相异的实根，则函数yf(x)和ykx3的图象有三个不同的交点作出函数yf(x)的图象如图所示由题意知直线ykx3和y2x(x0)的图象必有一个交点，所以2k0，则ykx3与yx22x(x0)的图象必有两个交点联立整理得x2(k2)x30，由解得k22.所以实数k的取值范围是(2,22)答案：(2,22)
