1、专题过关检测（二） 平面向量1(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2 D0解析：选Ba(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式21213.2已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：选C设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)3(2020届高三广州调研)已知ABC的边BC上有一点D满足4，则可表示为()A BC D解析：选D因为4，所以，故
2、()，故选D.4(2019广州检测)a，b为平面向量，已知a(2,4)，a2b(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于()A BC. D.解析：选B设b(x，y)，则有a2b(2,4)(2x,2y)(22x,42y)(0,8)，所以解得故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故选B.5在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD为()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：选B因为即一组对边平行且相等，0即对角线互相垂直，所以该四边形ABCD为菱形6若向量(1,2)，(4,5)，且()0，则实数的值为()A3 BC3 D解析：选C向量(1,2)， (4,5)，(3,3)，(4,25)又()
3、0，3(4)3(25)0，解得3.7已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3C. D3解析：选C8在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若a，b，则向量()A.ab BabCab D.ab解析：选C()ab.9若非零向量a，b满足a(2ab)，且a与b的夹角为，则()A. B.C. D2解析：选Ba(2ab)，且a与b的夹角为，a(2ab)2a2ab2|a|2|a|b|0.又|a|0，|b|0，2|a|b|，故选B.10(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.解析：选A法一：
4、作出示意图如图所示()().故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，且A，ABAC1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故(1,0)，(0,1)，(1,0)，即.11(2020届高三安徽五校联考)已知O是ABC内部一点，且满足0，又2，BAC60，则OBC的面积为()A. B3C1 D2解析：选C由2，BAC60，可得|cos BAC|2，所以|4，所以SABC|sin BAC3，又0，所以O为ABC的重心，所以SOBCSABC1，故选C.12在ABC中，A120，3，点G是ABC的重心，则|的最小值是()A. B.C. D.解析：选B设BC
5、的中点为D，因为点G是ABC的重心，所以()()，再令|c，|b，则bccos 1203bc6，所以|2(|22|2)(c2b26)(2bc6)，所以|，当且仅当bc时取等号故选B.13(2019石家庄质检)已知向量a(x,2)，b(2,1)，c(3,2x)，若ab，则|bc|_.解析：ab，a(x,2)，b(2,1)，2x20，x1，c(3，2)，bc(5，1)，|bc|.答案：14已知向量a，b满足a(1，)，|b|1，|ab|，则a，b的夹角为_解析：由题意得|a|2，因为|ab|，所以a22abb23，设a，b的夹角为，则41221cos 3，所以cos ，所以.答案：15在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，所以，所以mm.因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：16在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x,1)，Q(2，y)，由题意知0x2，2y0.|，|x|y|，xy.(x，1)，(2x，y1)，x(2x)(y1)x22xy1x2x12，当x时，取得最小值，为.答案：
