1、中考压轴专题卷(三)实际问题利用分段函数求最值1某公司销售一种产品，经分析发现：月销量y(万件)与月份x(月)的关系如下 表所示，每件产品的利润z(元)与x月份(月)满足关系式zx20(1x12，且x为整数)x123456789101112y273033363942454846444240先 锋 图 书 1 2 3(1)请你根据表格分别求出当1x8或9x12(x为整数)时，销售量y(万件)与月份 x(月)之间的函数解析式；解：设销售量y(万件)与月份x(月)的关系式为ykxb.当1x8时，把(1，27)和(2，30)代入，得 解得y3x24.当9x12时，把(9，46)和(10，44)代入，得
2、 解得y2x64，销售量y(万件)与月份x(月)之间的函数解析式为y kb27，2kb30，k3，b24，9kb46，10kb44，k2，b64，3x24（1x8），2x64（9x12）.先 锋 图 书 1 2 3(2)求当x为何值时，月利润w(万元)有最大值，最大值为多少？当1x8时，w(3x24)(x20)3x236x4803(x6)2588.a30，当x6时，w取最大值，此时w588；当9x12时，w(2x64)(x20)2x2104x1280.a0，对称轴为直线x26，9x12，当x9时，w取最大值，此时w28110491280506.506588，当x为6时，月利润w有最大值，最大值
3、为588万元 先 锋 图 书 1 2 3(3)求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月？当y576时，576506，1x8，3x236x480576，解得x4或x8，该公司月利润不少于576万元的月份是4月、5月、6月、7月、8月这五个月 先 锋 图 书 1 2 3 2某同学利用寒假30天的时间贩卖草莓，了解到某品种草莓的成本为10元/千 克，在第x天的销售量与销售单价如下表(每天内单价和销售量保持一致)，第x天的利润为w元 销售量m/千克m40 x销售单价n/(元千克1)当1x15时，n20 x当16x30时，n1012300 x先 锋 图 书 1 2 3(1)请计算第几天该品种草莓的
4、销售单价为25元/千克？解：当1x15时，把n25代入n20 x，得20 x25，解得x10；当16x30时，把n25代入n10 ，得10 25，解得x20.答：第10天和第20天该品种草莓的销售单价为25元/千克 1212300 x300 x先 锋 图 书 1 2 3(2)在这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？当1x15时，w（20+x10）(40 x)(x10)2450.0，当x10时，w有最大值，最大值为450元 当16x30时，w（10+10）(40 x)300.120000，当16x30时，w随x的增大而减小，当x16时，w有最大值，最大值为450元 综上所述，第
5、10天或第16天时，该同学获得的利润最大，最大利润为450元 121212300 x12000 x先 锋 图 书 1 2 3(3)在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就给 a(a2)元奖励通过销售记录发现，前8天中，每天获 得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，求a的取值范围 12设实际销售中前15天的销售利润为G，G（20+x+a10）(40 x)x2（a10）x40020a.由题意可知，该函数的对称轴为直线x 10 a，则根据题意，得10 a8，解得a4.又a2，a的取值范围为2a4.12121212110212-2a（）1212先 锋 图
6、 书 1 2 3 3某科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的 成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的2倍经过市 场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函 数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数解析式；解：当12x20时，设ykxb.将(12，2000)，(20，400)代入，得 解得 y200 x4400；当20 x24时，y400.综上所述，yk200，b4400，200012kb，40020kb，200 x4400（12x20），400（20 x24）.先 锋 图 书 1 2 3(2)求这一天销售羊肚菌获得的
7、利润W的最大值；当12x20时，W(x12)y(x12)(200 x4400)200(x17)25000，当x17时，W有最大值，最大值为5000；当20 x24时，W(x12)y400 x4800，当x24时，W有最大值，最大值为4800.48005000，这一天销售羊肚菌获得的最大利润为5000元(3)若该公司按每销售1千克支出1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低 于3600元，该羊肚菌销售价格x的取值范围该如何确定？当12x20时，W(x121)y(x13)(2000 x4400)200(x17.5)24050.令200(x17.5)240503600，解得x116，x219，x的取值范围为16x19；当20 x24时，W400(x13)400 x52003600，解得22x24.综上所述，该羊肚菌的销售价格x的范围为16x19或22x24时，每天的销售利润不低于3600元
