1、白城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、单选题1为某校高一（10）班54名同学随机编号为1，2，3，54，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组。若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（ ）A36B39C46D492某地区居民血型的分布为O型49%、A型19%、B型25%、AB型7%。已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血性的人输血，AB型血的人可以接收任何一种血性的血，其他不同血型的人不能互相输血。现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A19%B26%C68%D7
2、5%3用反证法证明问题“，若，则，中至少有一个正数”时，假设为（ ）A，均为负数B，中至多一个是正数C，均为正数D，中没有正数4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A4B8C16D645设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ）ABCD6设集合，则（ ）ABCD7设，表示直线，表示平面，若，则，的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要不充分条件8为了解学生在假期里每天锻炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天锻炼身体的时间，所得数据都在内，其频率分布直方图如图所示，那么，学生在假期每天锻炼身体的时间的中位数是（ ）A106.25B112.5C100D11
3、09，三人参加单位组织的安全生产知识（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知具体名次，但提供了以下3条信息：不是第一名；不是第三名；是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确。那么该次竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（ ）A，B，C，D，10若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点为（ ）ABCD11函数的图象大致为（ ）ABCD12已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（ ）ABCD二、填空题13已知一组数1，3，2，且这组数据的平均数是3，方差是2，则的值为_。14已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_。15若复数，其中为虚数
4、单位，则的虚部为_。16已知函数，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为_。三、解答题17已知函数，。（1）求，的值；（2）若，试求的取值范围。18已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）。（1）求曲线的极坐标方程与、两点的极坐标；（2）求直线的极坐标方程及的面积。19设，命题：，；命题：，。（1）若为真命题。求的整数值；（2）若为真命题，且为假命题。求的取值范围。x = 2cosa20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点
5、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为、，与轴的交点为。求的值。21某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了6名学生进行调查，其中男生40人。根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图。将日均校内体育锻炼时间在内的学生评价为“锻炼时间达标”，己知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人。（1）求的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；（2）根据样本数据完成下面的列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男
6、女合计参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020234524374
7、752（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求关于的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩。参考数据：。参考公式：相关系数，。数学答案文科1C2C3D4B5D6A7B8A9B10C11D12A1320141511617（1）已知函数，（2）若，则，即，解得。18曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数得曲线的普通方程为，因为，。代入曲线可得的极坐标方程：。将直线，代入圆的极坐标方程可知：，故、两点多额极坐标为，。（2）由，得：，根据两点式可知直线方程的方程为：。所以的极坐标方程为。
8、可知直线恰好经过圆的圆心，故为直角三角形，且，故。19【解析】（1）在单增，最小值为。因为为真命题，所以，解得。故的整数值是，0，1，2。（2）因为为真命题，且为假命题，所以，一真一假。当为真命题时，因为在上的最大值是，所以。若真假，则，解得。若假真，则，解得故的取值范围是。20解：（1）由，得，消去参数，得，即曲线的普通方程为；由，得，即，又，所以，所以直线的直角坐标方程为。（2）因为直线的方程为，所以直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的方程，得，所以，设，两点对应的参数分别为，则，。所以。210.020 男：15 25 40 女：6 14 20 合计：21 39 60 没有22解：（1）因为，所以，。所以。因为与的相关系数非常接近1，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。（2）， 所以关与的回归方程为。（3）当时，当时，所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩。
