1、期中检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若关于 x 的方程(m1)x2mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是(A)Am1 Bm1 Cm1 Dm0 2某校食堂每天中午为学生提供 A，B 两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(A)A.12B.13C.14D23 3一元二次方程 x23x10 的两实数根是 x1，x2，则 x1x2x1x2的值是(A)A4 B2 C2 D4 4如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当
2、ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形,第 4 题图),第 5 题图),第 9 题图)5菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是(6，0)，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是(B)A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(1，3)6某种商品的原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后的售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是(C)A36(1x)23625 B36(12x)25 C36(1x)225 D36(1x2)25 7关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个实根，则实数 k 的取值范围是(C)Ak1 B
3、k1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8若实数 x，y 满足(x2y21)(x2y22)0，则 x2y2的值是(B)A1 B2 C2 或1 D2 或1 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且DAE67.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为(C)A1 B.2C42 2D3 24 10如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD上下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形 ABCD2 3.其中正确结论的序号是(D)A B C D,第 10 题图),第 12 题图),第 14 题图)二、填
4、空题(每小题 3 分，共 24 分)11关于 x 的方程 x2mx60 有一根为 2，则另一根是_3_，m_1_ 12如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，DEAC 交 AB 于 E 点，DFAB 交 AC 于 F 点，当 AD 满足条件 AD 平分BAC 时，四边形 AEDF 是菱形 13在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色，黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 16.14如图，在矩形 ABCD 中，AB12AC，BC 3，则 OB_1_ 15如图，某小区规划在一个长 30
5、 m，宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 x m，由题意列得方程_(302x)(20 x)678_ 16菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数之比为 12，则较长的对角线长度是_5 3_cm.17在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是_ 316_,第 15 题图),第 18 题图)18(2018青岛)
6、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 342.三、解答题(共 66 分)19(6 分)解方程：(1)12x23x60；(2)x5x225.解：x13 21，x23 21.解：x15，x26.20(6 分)(2018盐城)端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小
7、悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 解：(1)肉粽记为 A，红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21216，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16.21(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AECF，DFBE，AC 平分BAD.求证：四边形 ABCD 为菱形 证明：ABCD，DCABAC.DFBE，DFABEC，AEBCFD.在AEB 和CFD 中，DCFEAB，AECF，AEBCFD，AEBCFD(ASA)，ABCD.ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形 AC 平分BAD，B
8、AEDAF.BAEDCF，DAFDCF，ADCD，四边形 ABCD 是菱形 22(10 分)(2018随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根 x1，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若1x11x21，求 k 的值 解：(1)关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)xk20 有两个不相等的实数根，(2k3)24k20，解得 k34.(2)x1，x2是方程 x2(2k3)xk20 的实数根，x1x22k3，x1x2k2，1x11x2x1x2x1x2（2k3）k21，解得 k13，k21，经检验，k13，k21 都是原分式方程的根 又k34，k1(舍去)
9、，k3.23(10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC的交点为 O，连接 DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEAC.证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD.又AC 是折痕，BCCEAD，ABAECD.又 DEED，ADECED(SSS)(2)ADECED，EDC DEA.又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称，OACCAB.又OCACAB，OACOCA.DOEAOC，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC.24(12 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克
10、50 元销售，一个月能售出 500 kg，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使月销售利润达到 8 000 元，销售单价应定为多少？解：(1)450 kg 6 750 元(2)设销售单价为 x 元，则(x40)50010(x50)8 000，解得 x160，x280，当 x60 时，月销售成本超过了 10 000 元，应舍去因此，销售单价为每千克 80 元 25(14 分)猜想与证明：如图摆放矩形纸片 ABCD 与矩
11、形纸片 ECGF，使 B，C，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接 AF，若点 M 为 AF 的中点，连接 DM，ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论 拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为_DMME_；(2)如图摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立 证明：如图，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，ADEF，EFMHAM.又FMEAMH，FMAM，在FME 和AMH 中，EFMHAM，FMAM，FMEAMH，FMEAMH(ASA)HMEM.在 RtHDE中，HMEM，DMHMME，DMME(1)DMME(2)如图，连接 AE，四边形 ABCD和 ECGF 是正方形，FCE45，FCA45，AE 和 EC 在同一条直线上在 RtADF中，AMMF，DMAMMF.在 RtAEF 中，AMMF，AMMFME，DMME