1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=( )A0B4C0或4D0或42“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）4如果，那么( )Ayx1Bxy1C1yxD1xy5函数的定义域是( )ABC
2、D6已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）7若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A（，2）BC（0，2）D8函数y=ln的图象大致为( )ABCD9设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集( )A2，02，+）B（，2（0，2C（，22，+）D2，0）（0，210设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A2B2CD11对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有( )Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+
3、f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）12设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A1BCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）=_14函数y=x（x0）的最大值为_15若函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，则m的取值范围是_16设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤17已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值18设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值19已知函数（1）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围（2）当a0时，求函数f（x）的最小值20已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间21已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y
5、），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集22已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？2015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=( )A0B4C0或4D0或4【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=
6、1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选B【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断3下列函数中，在区间（0，+）上
7、为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题4如果，那么( )Ayx1Bxy1C1yxD1xy【考点】
8、指、对数不等式的解法 【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2xlog2ylog21，由对数函数的单调性可得【解答】解：原不等可化为log2xlog2y0，即log2xlog2y0，可得log2xlog2ylog21，由对数函数ylog2x在（0，+）单调递增可得xy1，故选：C【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题5函数的定义域是( )ABCD【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，解得：，
9、故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；6已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）【考点】函数单调性的性质 【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故选D【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题7若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A（，2）BC（0，2）D【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2
10、）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况8函数y=ln的图象大致为( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t=，当x时，函数t为减函数，当x时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题9设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，
11、则不等式的解集( )A2，02，+）B（，2（0，2C（，22，+）D2，0）（0，2【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即 0，数形结合，求得它的解集【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+）、（，0）上都为单调递增函数，且f（2）=f（2）=0，如图所示：故不等式，即 0，即 0，结合f（x）的示意图可得它的解集为x|2x0，或 0x2 故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题10设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y
12、+1=0垂直，则a=( )A2B2CD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：B【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用11对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有( )Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）C
13、f（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）【考点】导数的运算 【专题】分类讨论【分析】分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证【解答】解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选C【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题12设直线x=t与函数f（x）=x
14、2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A 1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案
15、填在答题卡的相应位置13已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）=0【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，则f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f（）的值是解决本题的关键14函数y=x（x0）的最大值为【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y
16、=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力15若函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，则m的取值范围是m0【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确定单调区间，由函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，确定m的取值范围【解答】解：令2x1=0，x=0，当x0时，函数y=12x，是单调减函数，当x0时，函数y=2x1，是单调增函数，函数的增区间是（0，+），减区间是（，0，函数y=
17、|2x1|，在（，m上单调递减，m的取值范围是m0；故答案为m0【点评】本题考查函数的当调性16设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围为【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果【解答】解：f（x）定义在2，2即2m1 又f（x）定义在2，2上的奇函数，且在0
18、，2上单调递减f（x）在2，0上也单调递减f（x）在2，2上单调递减又f（1+m）+f（m）0f（1+m）f（m）=f（m）1+mm 即m 由可知：m1故答案为：（，1【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】计算
19、题；函数的性质及应用【分析】（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间； （2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1【解答】解：（1）a=1，得，（0，1），t=x24x+3的增区间为（，2），减区间为（2，+）f（x）的减区间为（，2），增区间为（2，+）；（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3有最小值1，函数t=ax24x+3在区间（，
20、）上是减函数，在区间（，+）上是增函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题18设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，利
21、用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=a+曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x；（）设（x0，x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，切线方程为y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直
22、线y=x所围成的三角形面积为定值|2x0|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题19已知函数（1）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围（2）当a0时，求函数f（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得x2+2x+a0在x1，+）恒成立，即有ax2+2x的最小值，运用二次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围；（2）求得f（x）的导数，讨论0a1，a1，求出单调性，即可得到最小值【解答】解：（1）对任意x1，+），f（x）0恒成立，即
23、为x2+2x+a0在x1，+）恒成立，即有ax2+2x的最小值，而x2+2x=（x+1）21在x1，+）递增，即有x=1，取得最小值3，则a3，解得a3：（2）a0时，f（x）=x+2的导数为f（x）=1=，当1，即a1时，f（x）在1，）递减，（，+）递增，即有x=处取得最小值，且为2+2；当1即0a1时，f（x）在1，+）递增，即有x=1时取得最小值，且为3+a综上可得，0a1时，f（x）的最小值为a+3；a1时，f（x）的最小值为2+2【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法，同时考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题20已知函数f（x）=x3+ax2x
24、+c，且（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】（1）先求出函数的导数，根据f（）=a，求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，f（）=+a1=a，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（，），（1，+）递增，在（，1）递减【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题2
25、1已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得
26、：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质22已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知可得f（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件【解答】解：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增【点评】本题考查了函数的极值概念、利用导数研究函数的单调性，熟练掌握相关基础知识是解决问题的关键- 15 - 版权所有高考资源网
