1、专题过关检测（七） 导数的运算与几何意义A级1设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A4B4C2 D2解析：选Bf(x)，故f(2)3，因此a4.2已知函数f(x)xsin xax，且f1，则a()A0 B1C2 D4解析：选A因为f(x)sin xxcos xa，且f1，所以sin cos a1，即a0.3(2019福州第一学期抽测)曲线f(x)xln x在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A2 B.C. D.解析：选Df(x)1，则f(1)2，故曲线f(x)xln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别
2、为(0，1)，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，故选D.4设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)解析：选D因为f(x)x3ax2，所以f(x)3x22ax，因为函数在点(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，所以3x2ax01，因为x0xax0，解得x01.当x01时，f(x0)1，当x01时，f(x0)1.5直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A2 B1C1 D2解析：选C依题意知，y3x2a，则由此解得所以2ab1，选C
3、.6(2019南开中学10月月考)已知函数f(x)g(x)2x且曲线yg(x)在x1处的切线为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A2 B4C6 D8解析：选B曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.函数f(x)g(x)2x，f(x)g(x)2，f(1)g(1)2，f(1)224，即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为4.故选B.7函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：选D由导函数的图象可知函数在(，0)上是先减后增，在(0，)上是先增后减再增，故选D.8已知函数f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为
4、l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是()A4 B2C2 D.解析：选D由题得f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01.所以切线方程为y1x0，即xy10，所以ab10，所以ab1，所以2a2b222.9已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()Ae B2eC1 D2解析：选C设切点为(x0，aex0x0)，由曲线yaexx，可得yaex1，则切线的斜率ky|xx0aex01.令aex012可得x0ln ，则曲线在点(x0，aex0x0)，即处的切线方程为y1ln 2，整理可得2xyln 10.结合题中所给的切线2xy10，得ln 1
5、1，a1.10函数f(x)的部分大致图象为()解析：选A因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、D；当x0时，f(x)，所以f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，故排除C.选A.11(2019兰州诊断考试)若点P是函数y图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C因为sin xcos xsin，由xk，kZ，知函数f(x)的定义域为x|xk，kZ设直线l的倾斜角为，y.因为0sin21，所以y1，即tan 1.又0，所以，故选C.12(2020届高三武汉调研)设曲线C：y3x42x39x24，在曲
6、线C上一点M(1，4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2C3 D4解析：选Cy12x36x218x，所以切线l的斜率ky所以切线l的方程为12xy80.联立方程得消去y，得3x42x39x212x40，所以(x2)(3x2)(x1)20，所以x12，x2，x31，所以切线l与曲线C有3个公共点故选C.13(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析：y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，切线斜率ke033，切线方程为y3x.答案：y3x14若函数f(x)ax的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,4)，则a_.解析：f
7、(x)a，f(1)a3，f(1)a3，故f(x)的图象在点(1，a3)处的切线方程为y(a3)(a3)(x1)，又切线过点(2,4)，所以4(a3)a3，解得a2.答案：215(2019湖南湘东六校联考)已知曲线f(x)exx2，则曲线在(0，f(0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_解析：由题意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲线在(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)，即xy10，所以该切线与x，y轴的交点分别为(1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为11.答案：16(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该
8、曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_解析：设A(m，n)，由yln x，得y，y|xm，则曲线yln x在点A处的切线方程yn(xm)又切线过点(e，1)，n1(me)又nln m，解得me，n1.点A的坐标为(e,1)答案：(e,1)B级1.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A0f(3)f(2)f(2)f(3)B0f(2)f(3)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(3)0.而f(3)f(2)，表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2,3)之间找到一点
9、，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0f(3)f(2)所以C选项是正确的2.(2019郑州一中入学摸底)函数f(x)与其导函数f(x)的图象如图，则满足f(x)f(x)的x的取值范围为()A(0,4)B(，0)(1,4)C.D(0,1)(4，)解析：选D由题意可知导函数f(x)的图象过点(0,0)，原函数f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，则满足f(x)f(x)的x的取值范围为(0,1)(4，)3(2019成都二诊)已知直线l既是曲线C1：yex的切线，又是曲线C2：ye2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为()A2 B1Ce2 De2解
10、析：选B设直线l与曲线C1：yex的切点为A(x1，e)，与曲线C2：ye2x2的切点为B.由yex，得yex，所以曲线C1在点A处的切线方程为yee(xx1)，即yexe(x11).由ye2x2，得ye2x，所以曲线C2在点B处的切线方程为ye2xe2x2(xx2)，即ye2x2xe2x.因为表示的切线为同一直线，所以解得所以直线l的方程为ye2xe2，令y0，可得直线l在x上的截距为1，故选B.4设定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上的“中值点”为_解析：由f(x)x33x求导可得f(x)3x23，设x0为函数f(x)在区间2,2上的“中值点”，则f(x0)1，即3x31，解得x0.答案：5若方程kxln x0有两个实数根，则k的取值范围是_解析：令ykx，yln x.若方程kxln x0有两个实数根，则直线ykx与曲线yln x有两个不同交点故直线ykx应介于x轴和曲线yln x过原点的切线之间设曲线yln x过原点的切线的切点为(x0，ln x0)，又y，故切线方程为yln x0(xx0)，将原点代入得，x0e，此时y，故所求k的取值范围是.答案：
