1、解析几何(10)12020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知抛物线C：yx2，直线l的斜率为2.(1)若l与C相切，求直线l的方程；(2)若l与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交C于P，Q两点，求的取值范围22020山东泰安质量检测已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M，N，设，R，求的取值范围32020山东临沂模拟已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，且与抛物线y2x交于M，N两点，OMN
2、(O为坐标原点)的面积为2.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，点A为椭圆E上一动点(非长轴端点)，点F为椭圆E的右焦点，AF的延长线与椭圆E交于点B，AO的延长线与椭圆E交于点C，求ABC面积的最大值42020山东烟台诊断已知F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，|AB|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由52020浙江卷如图，已知椭圆C1：y21，抛物线C2：y22px(p0)，点A是椭圆C
3、1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)(1)若p，求抛物线C2的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值6已知椭圆C：1过点A(2，1)，且a2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x4于点P，Q，求的值解析几何(10)1解析：(1)设直线l的方程为y2xb，联立直线l与抛物线C的方程，得得x22xb0，44b0，所以b1，因此，直线l的方程为y2x1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，联立直线l与抛物
4、线C的方程，得得x22xb0，44b0，所以b1.由根与系数的关系得x1x22，x1x2b.所以，|AB|x1x2|2.易知线段AB的中点坐标为(1,2b)，所以，直线PQ的方程为yxb.由得2x2x52b0，则x3x4，x3x4b，所以，|PQ|x3x4|，所以， ，所以，的取值范围是.2解析：(1)e，1，a22b2.又椭圆过点，1，解得a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，则(1x1，y1)，(x31，y3)，由题知，直线l的斜率必存在且不为0，由，得y1y3，即.当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y(x1)，即x，代入曲
5、线C的方程，又y1，整理可得(32x1)y22y1(x11)yy0，y1y3，32x1，当AM与x轴垂直时，A点的横坐标为x11，1，显然32x1也成立32x1，同理可得32x2.设直线l的方程为yk(x2)(k0)，联立消去y整理得(2k21)x28k2x8k220，由(8k2)24(2k21)(8k22)0，解得0k20，x1x2，x1x2.|AB|4.又点O到直线AB的距离d，且O是线段AC的中点，点C到直线AB的距离为2d，SABC|AB|2d48 .，且k2k21，等号不成立，SABC8 0，解得m24.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2.直线MA的方程为y1(x2)，则P，即P.直线NA的方程为y1(x2)，则Q，即Q.所以1.综上，1.
