1、解析几何(10)12020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知抛物线C:yx2,直线l的斜率为2.(1)若l与C相切,求直线l的方程;(2)若l与C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交C于P,Q两点,求的取值范围22020山东泰安质量检测已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),过右焦点F的直线AF,BF分别交椭圆C于点M,N,设,R,求的取值范围32020山东临沂模拟已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,且与抛物线y2x交于M,N两点,OMN
2、(O为坐标原点)的面积为2.(1)求椭圆E的方程;(2)如图,点A为椭圆E上一动点(非长轴端点),点F为椭圆E的右焦点,AF的延长线与椭圆E交于点B,AO的延长线与椭圆E交于点C,求ABC面积的最大值42020山东烟台诊断已知F为抛物线C:y22px(p0)的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点当直线与x轴垂直时,|AB|4.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M,在抛物线C上是否存在点P,使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由52020浙江卷如图,已知椭圆C1:y21,抛物线C2:y22px(p0),点A是椭圆C
3、1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于点M(B,M不同于A)(1)若p,求抛物线C2的焦点坐标;(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值6已知椭圆C:1过点A(2,1),且a2b.(1)求椭圆C的方程;(2)过点B(4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x4于点P,Q,求的值解析几何(10)1解析:(1)设直线l的方程为y2xb,联立直线l与抛物线C的方程,得得x22xb0,44b0,所以b1,因此,直线l的方程为y2x1.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4),联立直线l与抛物
4、线C的方程,得得x22xb0,44b0,所以b1.由根与系数的关系得x1x22,x1x2b.所以,|AB|x1x2|2.易知线段AB的中点坐标为(1,2b),所以,直线PQ的方程为yxb.由得2x2x52b0,则x3x4,x3x4b,所以,|PQ|x3x4|,所以, ,所以,的取值范围是.2解析:(1)e,1,a22b2.又椭圆过点,1,解得a22,b21,椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),则(1x1,y1),(x31,y3),由题知,直线l的斜率必存在且不为0,由,得y1y3,即.当AM与x轴不垂直时,直线AM的方程为y(x1),即x,代入曲
5、线C的方程,又y1,整理可得(32x1)y22y1(x11)yy0,y1y3,32x1,当AM与x轴垂直时,A点的横坐标为x11,1,显然32x1也成立32x1,同理可得32x2.设直线l的方程为yk(x2)(k0),联立消去y整理得(2k21)x28k2x8k220,由(8k2)24(2k21)(8k22)0,解得0k20,x1x2,x1x2.|AB|4.又点O到直线AB的距离d,且O是线段AC的中点,点C到直线AB的距离为2d,SABC|AB|2d48 .,且k2k21,等号不成立,SABC8 0,解得m24.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2,y1y2.直线MA的方程为y1(x2),则P,即P.直线NA的方程为y1(x2),则Q,即Q.所以1.综上,1.