1、热点(六)平面向量12020山东淄博模拟(向量的垂直)设a，b是互相垂直的单位向量，且(ab)(a2b)，则实数的值是()A2 B2C1 D122020山东部分重点中学联考(向量的夹角)已知|a|1，|b|，a(ab)0，则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.32020山东名校联考(向量的夹角充分必要条件)已知向量a(1,2)，b(1，m)，则“m0，0)，则2的最小值为()A. B3C. D411(多选题)(向量共线向量的模向量的数量积)已知向量a(1，2)，b(t,1)，若ab与3a2b共线，则下列结论正确的是()At B|b|Cab Dab12(多选题)(平面向量的线性运算数量积)
2、在ABC中，下列命题正确的是()A. B. 0C若()()0，则ABC为等腰三角形D若0，则ABC为锐角三角形132020山东青岛二中模拟(向量的共线向量的数量积)已知向量a(1,2)，b(m，1)，若a(ab)，则ab_.14(向量的模)已知向量a，b满足|a|4，|b|5，|ab|8，则|2ab|_.15(向量的数量积向量的投影)设e1，e2是单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae1e2，b2e1e2，则e1e2_；a在b方向上的投影为_162020山东日照质量检测(向量的数量积二次函数最值)正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2，则()2的最小值为_热点(
3、六)平面向量1答案：B解析：由题意知|a|b|1，ab.(ab)(a2b)，(ab)(a2b)a22b220，解得2，故选B.2答案：A解析：设a，b的夹角为，0，则a(ab)a2ab1cos 0.cos ，故选A.3答案：B解析：由题意得，ab12m.若m，则ab0，但当m2时，ab，a，b，不是钝角，故充分性不成立若a，b为钝角，则ab0，且ab(R)，解得m且m2.故“m0，0，所以由基本不等式得2(2)2当且仅当，时等号成立所以2的最小值为，故选A.11答案：BCD解析：由已知可得ab(1，2)(t,1)(t1，1)，3a2b3(1，2)2(t,1)(32t，8)，因为ab与3a2b共
4、线，所以8(t1)1(32t)0，得到t，则|b| ，ab2，ab，即ab，故选BCD.12答案：BC解析：，A错误；0，B正确；()()220，|，ABC为等腰三角形，C正确；0，A为锐角，但不能判断三角形的形状，D错误，故选BC.13答案：解析：ab(1m,1)，由a(ab)，得112(1m)0，解得m，则b，所以ab12(1).14答案：解析：|ab|8，|b|5，|a|4，|ab|264，|b|225，|a|216，2ab23，|2ab|.15答案：解析：由平面向量的数量积的定义，可得e1e2|e1|e2|cos11，ab(e1e2)(2e1e2)2ee1e2e21，b2(2e1e2)24e4e1e2e4417，即|b|，所以a在b方向上的投影为.16答案：解析：以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系设E(x，y)，x(0,2)，y(0,2)，则(x，y)，(2,2)，由2x2y2，得xy1.所以()2(x2)2(y2)2x2y24(xy)82x22x1322，所以当x时，()2的最小值为.
