1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略四 破解 6 大解答题六、函数与导数典型例题题目拆解(12 分)已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2 有两个零点(1)求 a 的取值范围；(2)设 x1，x2 是 f(x)的两个零点，证明：x1x20 时，f(x)的零点个数；判断 a0 时，f(x)的零点个数(2)求 f(2x2)；证明 x1x20，则当 x(，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b0 且 ba2(b2)a(b1)2ab232b 0，故 f(x)存在两个零点；2 分 得分点设 a0，因此 f(x)在(1，)
2、上单调递增又当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点若 a1，故当 x(1，ln(2a)时，f(x)0.（参见下页）第(1)问踩点说明(针对得分点)：有正确的求导式子得 1 分；当 a0 时，得出正确结论得 1 分；根据 a0 时，判断出单调性得 1分，找出两个零点得 1 分；根据 a0 时，得出 ae2与 ae2时均不存在两个零点各得 1 分；正确得出结论得 1 分第(2)问踩点说明(针对得分点)：正确写出两根的范围得 1 分；将问题转化为函数的单调性，找到其对应的函数得 2 分；正确构造函数、求导得 1 分；利用函数的单调性得出正确结论得 1 分.因此 f(x)在(1，ln(
3、2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增，又当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点.2 分 得分点综上，a 的取值范围为(0，).1 分 得分点(2)不妨设 x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，1 分 得分点2x2(，1)，f(x)在(，1)上单调递减，所以 x1x2f(2x2)，即 f(2x2)1 时，g(x)1 时，g(x)0.从而 g(x2)f(2x2)0，故 x1x22.1 分 得分点同上名师秘籍1牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1)问就涉及对函数的求导2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解3注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论4写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点等谢谢观看！
