1、检测内容：1.11.3一、选择题(每小题4分，共32分)1下列说法中正确的是( C )A四个角都相等的四边形一定是正方形B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直2如图，已知菱形ABCD的周长是20 cm，两条对角线AC与BD的比是34，则这个菱形的面积是( D )A12 cm2 B96cm2 C48 cm2 D24 cm2,第2题图),第3题图)3( 2018黄冈)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD(C)A2 B3 C4 D24如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，
2、N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M，N两点，则图中的全等三角形共有( C )A2对 B3对 C4对 D5对,第4题图),第5题图)5如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是( B )A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定6将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB3，则BC的长为( D )A1 B2 C.D.7矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )A(3，1) B(3，)
3、 C(3，) D(3，2)第7题图第8题图8如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2.其中正确结论的序号是( D )A BC D二、填空题(每小题5分，共25分)9如图，已知ABBCCDAD，DAC40，那么B_100_第9题图第10题图10如图所示，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，当ACB60度时，四边形ABFE为矩形11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长为_9
4、_cm.,第11题图),第12题图)12(2018锦州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为3.13如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则图中阴影部分的面积之和是_2_三、解答题(共43分)14(8分)(2018湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周长解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AB90.又E是AB的中点，AEBE，ADEBCE(SAS)(2)由(1)知ADEBC
5、E，DEEC.在RtADE中，AD4，AEAB3，DE5，CDE的周长2DEDC2DEAB2561615(10分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOOC.又ACE是等边三角形，EO垂直平分AC，ADDC，ABCD是菱形(2)AED2EAD，AED30，EAD15，DAO45，BAD2DAO90，菱形ABCD是正方形16(11分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PEMC，PFBM，垂
6、足分别为E，F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论；(2)在(1)中的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？解：(1)当AD2AB时，四边形PEMF为矩形证明如下：四边形ABCD为矩形，AD90.AD2AB2CD，AMDMAD，ABAMDMCD，ABMAMB45，DCMDMC45，BMC90.又PEMC，PFBM，MEPMFP90，四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形理由如下：四边形PEMF为矩形，PFMPFBPEC90.又FBPECP，BPCP，BFPCEP(AAS)，PEPF，矩形PEM
7、F是正方形，当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形17(14分)(1)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OEOF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图，连接EF.试探究线段AF，EF，CE之间满足的数量关系，并说明理由解：(1)证明：如图，连接OB，在正方形ABCD中，O是AC的中点，OBOA，OABOBAOBC45，AOB90.又OEOF，AOFBOE.AOFBOE，OEOF(2)EF2AF2CE2.理由如下：如图，连接BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连接GF，易证OGDOEB，OGOE，GDBE，AGCE.OFGE，GFEF.在RtAGF中，GF2AG2AF2，EF2CE2AF2
