1、上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题 学校：上海市朱家角中学 学校：三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1设集合，则_.2. 已知为等差数列，+=9，=15，则 3在行列式中，元素a的代数余子式值为 4. 如果函数是奇函数，则 5设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 8. 函数在区间上的取值范围是 9已知， 与的夹角为，则在上的投影为 10. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 11. 已知等比数列的首项
2、，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 12已知函数，若在上是增函数，则的最大值 13. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 14若平面向量满足且，则可能的值有 个二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15 设是两个命题，（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0(，nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列17.关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则
3、 D若，则18. 函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （ ）A无论为何值,均有2个零点 B无论为何值,均有4个零点 C当时,有3个零点；当时,有2个零点 D当时,有4个零点；当时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求角A的大小；（2）若，求
4、证是直角三角形。 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集合M的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明;（3）若（为常数且），求使成立的的取值范围。 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8
5、分已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为数列，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由（3）若数列的通项公式为，设数列的“生成数列”的前项和为，问是否存在自然数满足，若存在，请求出的值，否则请说明理由。2014学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷 学校：上海市朱家角中学 学校：三林中学 南汇一中 2014年12月6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 8. 函数在区间上的取值范围是 9已知， 与的夹角为
6、，则在上的投影为 3 10. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 11. 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 12已知函数，若在上是增函数，则的最大值 13. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 14若平面向量满足且，则可能的值有 3 个二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15 设是两个命题，（ B ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0 (，nN*)，则此数列为（ D ）A等差数
7、列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列17.关于函数和实数的下列结论中正确的是（ C ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则18. 函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （ D）A无论为何值,均有2个零点 B无论为何值,均有4个零点 C当时,有3个零点；当时,有2个零点 D当时,有4个零点；当时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
8、解：（1） (1分)又底面ABCD为正方形是直线SC与平面SAB所成角（3分）中 （5分）所以，直线SC与平面SAB成角为 （6分）（2）作于E （7分）中，AB=3SA=4，SB=5又 （9分） （12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求角A的大小；（2）若，求证是直角三角形。解（1） （1分） （2分）又 （4分）又 （7分）（另解可以参照给分）（2） （9分） （ 11分）或 或 （13分） 是直角三角形 （14分）（另外的解法可以参照给分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小
9、题满分8分）已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。解：（1）由题意，（1分）化简得 （3分）解得 （5分）所以 （6分）（2）已知定义域为R，所以，（7分）又，（9分）经验证是奇函数； （10分）可以判断 是减函数 （11分）证明如下：对任意可知 （ 14分）因为，（13分） 所以，因此在R上递减；（14分）22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集合M的元素，并说明理由
10、；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明;（3）若（为常数且），求使成立的的取值范围。 （1）因为对任意xR，f（f（x）=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1M（2分）因为g（g（x）=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）M （4分）（2）因为f（x）=log2（1-2x），所以x（-，0），f（x）（-，0）（5分）函数f（x）的反函数f-1（x）=log2（1-2x），（x0）（6分）又因为f-1（f-1（x）=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x）=x（9分）所以f-1（x）M（10分）（3）因为f（x）=M，所以f（f（x）=x对定义域内一
11、切x恒成立，（11分）（12分）（13分）（14分）（16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为数列，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由（3）若数列的通项公式为，设数列的“生成数列”的前项和为，问是否存在自然数满足，若存在，请求出的值，否则请说明理由。(1) 当n2时，bnanan12n1，（2分）当n1时，b1a11适合上式，（3分）bn2n1(nN*)（4分）(2) （5分）当B0时，ln2AnA，由于ln1ln2A，所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列(7分)当B0时，由于l1c1A+B，q23A2B，l35A2B，此时l2l1l3l2，所以数列cn的“生成数列”ln不是等差数列（9分）综上，当B0时，qn是等差数列； 当B0时，qn不是等差数列 （10 分）（14分）且在上单调递增。（16分）又 所以，存在m=10. （18分）
