1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）1、已知集合，则如图所示的图中，阴影部分表示的集合中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42、复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B-5 C D3、已知函数则=( )A. B. C. D. 4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）A该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B该企业2
2、018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当C该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍5、曲线所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域内大概率为( )A.B.C.D.6、已知函数的图像关于直线对称，若存在使恒成立,且最小值为,则( )A.B.C.D.7、由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.A14 B16 C18 D208、如图是求的程序框图，则图中和中应分别填入( )A.B.C.D.9、在各棱长均相等的直三棱柱中，已知M棱的中点，N棱的中点，则异面直线
3、与 成角的正切值为( )A B1 CD10、已知函数有两个零点，分别为，且，则a的取值范围为( )A.B.C.D.11、若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.212、在中,角所对的边分别为若,的面积为,则( )A.B.C.或D.或313、已知单位向量的夹角为,向量,向量,若,则实数_.14、若满足约束条件，则的取值范围是 .15、已知抛物线的焦点为F,过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于_.16、函数的所有零点之和为_.17、在等差数列中，且前7项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18、如图
4、，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面为的中点，M是棱上的点，.(1)求证:平面平面.(2)若，求直线与所成角的余弦值.(3)若二面角大小为60，求的长.19、如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的鞘园经过点，且经过点作斜率为的直线l交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).（1）求椭圆C的方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆于点M、N，求的值；（3）记直线l与y轴的交点为P，若，求直线l的斜率k的值.20、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)设t为正整数，若对任意的，不等式恒成立，求正整数t的最大值.21、某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一
5、种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依
6、据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点p为上任意一点，求点p到的距离的取值范围.23、已知函数(1)若不等式的解集为，求实数a的值.(2)若，求证:. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由,得,所以.由，得集合.根据题图可知阴影部分表示的集合为,且，所以阴影部分表示的集合中共有2个元素，故选B. 2答案及解析：答案：B解析：由题意可知，所以. 3答案及解析：答案：C解析：由题意可知. 4答案及解析：答案：C解析
7、：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为，对于选项A，该企业2018年设备支出金额为，2017年设备支出金额为，故A错误，对于选项B，该企业2018年支付工资金额为，2017年支付工资金额为，故B错误，对于选项C，该企业2018年用于研发的费用是，2017年用于研发的费用是，故C正确，对于选项D，该企业2018年原材料的费用是，2017年原材料的费用是，故D错误，故选：C 5答案及解析：答案：D解析：曲线可化为,作出如图所示,该图形可看成由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成,其所围成的区域面积是,又所表示的平面区域的面积为,所以该点恰好落在区域内的概率为,
8、故选D 6答案及解析：答案：B解析：由恒成立,可得函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则的最小正周期,又该函数关于直线对称,所以,则,又,所以 7答案及解析：答案：D解析：根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：.由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；.由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；.由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；.由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数. 8答案及解析：答案：C解析：根据题意，运行该程
9、序，则，；，；，；，；，；，；，结束循环结合选项可知，C选项满足题意.故选C. 9答案及解析：答案：C解析：各棱长均相等的直三棱柱中，棱长为2，以A为原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则 ，异面直线与所成角的正切值为故选C. 10答案及解析：答案：D解析：令，即.当时，无解，所以.所以有.令有两个零点，等价于的图像与的图像有两个不同的交点.，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.因此，如图，.令，有，得，则.所以，即时，满足条件故a的取值范围为.故选D. 11答案及解析：答案：C解析：双曲线方程为该双曲线的渐近线方程为，又一条渐近线经过点,，得，由此
10、可得,双曲线的离心率 12答案及解析：答案：D解析：因为,所以又的面积为,所以,得又,所以,所以,所以根据余弦定理得或,故选D 13答案及解析：答案：解析：因为,所以,所以,即,即,即 14答案及解析：答案：解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分.由，得.由，得.由，得.将化成.设点，过点D作于点E，则当以点为圆心的圆经过点A时，z取得最大值，经过点时，z取得最小值，.所以z的取值范围为 15答案及解析：答案：3 解析：设,易知由直线l的倾斜角为60,且过点得直线l的方程为即,联立消去y并整理,得则则 16答案及解析：答案：16解析：如图构造函数,时,函数的图象都关于直线对称,
11、函数的图象关于直线对称.时,函数的图象的交点共有8个,函数的所有零点之和等于. 17答案及解析：答案：(1)等差数列的公差设为d，且前7项和.可得，解得则(2) 前n项和相减可得化简可得解析： 18答案及解析：答案：(1)因为，为中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又因为，所以.又因为且平面底面，所以底面，所以，所以平面.又因为平面，所以平面平面.(2)以Q为原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立坐标系设，所以.因为，所以，所以，所以.设与所成角为，所以，即为所求余弦值.(3)平面的法向量.设，且，则平面的法向量为因为二面角为60，所以，解得，所以.解析： 19答案及解析：答案：（1
12、）因为椭圆经过点所以又，解得或（舍去）所以椭圆C的方程为（2）设因为，则直线l的方程为联立直线l与椭圆方程，消去y，得，所以因为，所以直线MN方程为，联立直线MN与椭圆方程消去y得，解得因为，所以因为所以（3）在中，令，则，所以，从而 ，即由（2）知由得代入，解得或（舍）又因为，所以解析： 20答案及解析：答案：(1) 的定义域为，解得，函数的解析式为.(2)可化为，令，则由题意知对任意的，而，令，则，在上为增函数.又，存在唯一的使得，即当时，在上单调递减；当时，在 上单调递增.,又，t为正整数，t的最大值为4.解析： 21答案及解析：答案：(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的
13、件数为6和7的频率均为B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则而故即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为(2)以题意知,X所有可能的取值为由1知,若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品.解析： 22答案及解析：答案：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 故点p到曲线的距离的取值范围为.解析： 23答案及解析：答案：(1)即，所以，即，显然.当时，则，解得；当时，则，无解.综上可知，.(2).，当且仅当时等号成立，.解析： 欢迎投稿
