1、第一讲集合、常用逻辑用语、不等式微专题1集合常考常用结论1集合运算ABx|xA且xB,ABx|xA,或xB,UAx|xU,且xA,集合U表示全集2子集、真子集个数计算公式对含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.保 分 题1.2022全国乙卷设全集U1,2,3,4,5,集合M满足UM1,3,则()A2MB3MC4MD5M22022广东深圳二模已知集合Ax|x1,Bx|x(x2)0,则AB()A(0,1) B(1,2)C(,2) D(0,)32022新高考卷已知集合A1,1,2,4,Bx|x1|1,则AB()A1,2 B1,2C1,
2、4 D1,4提 分 题例1(1)2022河北邯郸一模已知集合Ax|(x21)(x2)0,则AB()Ax|2x2Bx|2x1或1x2Cx|2x1或1x2Dx|2x1或1x0”是“曲线C是椭圆”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件32022浙江卷设xR,则“sin x1”是“cos x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件提 分 题例2 (1)2022山东济宁二模“xy”的一个充分不必要条件是()Aln xln yBx2y2Cx3y3D1xm”是假命题,则实数m的取值范围是_听课笔记:【技法领悟】判断充分、必要条件时的3个关
3、注点1要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.2要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明3要注意转化:p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件;p是q的充要条件p是q的充要条件巩固训练21.2022广东华南师大附中三模函数f(x)sin (2x6)为偶函数的一个充分条件是()A6 B6C3 D32设命题p:x2,1,ax30(或0),如果a与ax2bxc同号,则其解集在两根之外;如果a与ax2bxc异号,则其解集在两根之间(2)简单分式不等式
4、的解法fxgx0(0(0,b0,则a+b2ab,当且仅当ab时等号成立(3) a2+b22a+b2ab2aba+b(a0,b0,当且仅当ab时等号成立)保 分 题1.2022河北石家庄二模已知集合A3,2,1,0,1,BxZ|x+3x-10,则AB()A3,1) B3,1C3,2,1,0,1 D2,1,022022山东日照二模若a,b,c为实数,且a0,则下列不等关系一定成立的是()AacbcB1abcDbac32022湖北模拟预测已知正实数x,y满足xy2,则1x+4y的最小值为()A92B5C9 D10提 分 题例3 (1)2022湖北武汉二模已知直线axby10(ab0)过圆(x1)2(
5、y2)22 022的圆心,则1a+1b的最小值为()A322B322C6 D9(2)2022新高考卷(多选)对任意x,y,x2+y2xy1,则()Axy1 B. xy2Cx2y22 D. x2y21听课笔记:【技法领悟】1使用不等式的性质时要特别注意性质成立的条件,如不等式两端同时乘以一个数时要看该数取值情况2基本不等式的主要用途是求多元函数的最值,在使用基本不等式时注意以下两点:一是注意不等式的使用条件,特别是其中等号能否成立;二是合理变换求解目标,如常数代换法、换元法等,创造使用基本不等式的条件巩固训练31.2022广东惠州二模函数f(x)x2-4x+5x-2(x52)有()A最大值52B
6、最小值52C最大值2 D最小值222022全国甲卷已知9m10,a10m11,b8m9,则()Aa0bBab0Cba0 Db0a第一部分专题攻略专题一小题专攻第一讲集合、常用逻辑用语、不等式微专题1集合保分题1解析:因为U1,2,3,4,5,UM1,3,所以M2,4,5,所以2M,3M,4M,5M.故选A.答案:A2解析:因为Bx|x(x2)0x|0x2,则ABx|x2答案:C3解析:方法一通过解不等式可得集合Bx|0x2,则AB1,2故选B.方法二因为x1不满足|x1|1,所以1B,所以1AB,排除选项A,D;同理x4不满足|x1|1,排除选项C.故选B.答案:B提分题例1解析:(1)由(x
7、21)(x2)0,得x2-10或x2-10x-20,解之得x1或1x2,则Ax|(x21)(x2)0x|x1或1x0x|x2,则ABx|x1或1x2x|2x1或1x2(2)由题意,当x1时,zxy1,当x2,y2时,zxy4,当x2,y4时,zxy16,即C中有三个元素答案:(1)D(2)C巩固训练11解析:由题设,Nx|xe,A:NM3M,不合要求;B:NMx|x3M,符合要求;C:M3,3,则NM3M,不合要求;D:NMx|xeM,不合要求答案:B2解析:由题得2x122log212,xlog212.因为log28log212log216,3log2120a-10a1,故“a0”是“曲线C
8、是椭圆”的必要不充分条件故选C.答案:C3解析:由sin x1,得cos x0,因此“sin x1”是“cos x0”的充分条件,当cos x0时,x2k(kZ)当k为偶数时,sin x1;当k为奇数时,sin x1,因此“sin x1”不是“cos x0”的必要条件所以“sin x1”是“cos x0”的充分不必要条件故选A.答案:A提分题例2解析:(1)因为ln xln y,所以xy0,由于xy0xy,而xyxy0,故A选项满足题意;令x2,y0,则满足x2y2,但不满足xy,故B错误;由x3y3得:xy,故C选项是一个充分必要条件,故C选项错误;令x2,y1,则满足1xy,D错误(2)由
9、题意得“x06,3,tan x0m”为真命题,故m(tan x0)maxtan 33.答案:(1)A(2)3,)巩固训练21解析:函数f(x)sin (2x6)为偶函数,则有6k2,解之得k3,kZ,令k0,则有3,则函数f(x)为偶函数的一个充分条件为3.答案:C2解析:由题得p:x2,1,ax34为真命题,所以a(4x3)max,又函数y4x3在2,1上单调递减,所以当x2时,ymax12.故只需a12.答案:(,12微专题3不等式保分题1解析:因为x+3x-103x1,所以B2,1,0,而A3,2,1,0,1,所以AB2,1,0答案:D2解析:对于A选项,由不等式的基本性质知,不等式的两
10、边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变,则abac1b,B选项错误;对于C选项,由不等式的基本性质知,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,c0,0abacbc,C选项错误;对于D选项,因为a0,c0,所以无法判断ba与c大小,D选项错误答案:A3解析:1x+4y(1x+4y)(x+y2)12(54xy+yx)12(52 4xyyx)92,当且仅当x+y=24xy=yx,即x=23y=43时,等号成立故选A.答案:A提分题例3解析:(1)由圆的方程知:圆心(1,2);直线axby10(ab0)过圆的圆心,a2b1(ab0);1a+1b(a2b)(1a+1b)3
11、ab+2ba32 ab2ba322(当且仅当ab2ba,即a2b时取等号),1a+1b的最小值为322.故选A.(2)由x2y2xy1,得(xy2)2(32y)21.令x-y2=cos,32y=sin,0,2),则x=33sin+cos,y=233sin.所以xy3sin cos 2sin (6)2,2,所以A错误,B正确x2y2(33sin cos )2(233sin )233sin 213cos 24323sin (26)4323,2,所以C正确,D错误故选BC.答案:(1)A(2)BC巩固训练31解析:方法一x52,x20,则x2-4x+5x-2x-22+1x-2(x2)1x-22,当且
12、仅当x21x-2,即x3时,等号成立方法二令x2t,x52,t12,xt2.将其代入,原函数可化为yt+22-4t+2+5tt2+1tt1t2t1t2,当且仅当t1t,即t1时等号成立,此时x3.答案:D2解析:由9m10得m lg 91,所以m1lg9,所以mlg 111lg9lg 111-lg11lg9lg9.因为lg 11lg 9(lg11+lg92)2(lg992)20,则10m11,所以a10m110.同理,lg 8mlg 9lg8lg9lg 9lg8lg10-lg92lg9lg8+lg1022-lg92lg9lg8022-lg92lg9lg8122-lg92lg90,所以8m9,则b0b.故选A.答案:A10