1、高考资源网() 您身边的高考专家高难拉分攻坚特训(六)1已知函数f(x)ax有两个零点,则实数a的取值范围是()A(0,) B(1,)C. D.答案A解析f(x)ax,令f(x)0,可得ax,当x0时,上式显然不成立;可得a(x0)有且只有2个不等实根,等价为函数g(x)的图象和直线ya有且只有两个交点由g(x)0在x0或x0时,直线ya和yg(x)的图象有两个交点故选A.2已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上,底面正六边形的边长为1,若该六棱锥体积的最大值为,则球O的表面积为_答案解析因为六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上,由对称性和底面正六边形的面
2、积为定值知,当六棱锥PABCDEF为正六棱锥时,体积最大设正六棱锥的高为h,则h,解得h2.记球O的半径为R,根据平面截球面的性质,得(2R)212R2,解得R,所以球O的表面积为4R242.3已知函数f(x)x21aln (1x),aR.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2,且x1.解(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(,1),f(x)2x(x0,即ax1,当x(,x1)时,f(x)0,f(x)单调递增,不符合题意综上,实数a的取值范围为.(2)证明:因为函数f(x)有两个极值点,所以f(x)0,在x1上有两个不等实
3、根即2x22xa0在(,1)上有两个不等的实根x1,x2,设x1x2,0a,x1,x2(1x1)2x1ln (1x1),同理:(1x2)2x2ln (1x2)设g(x)(1x)2xln (1x),x(0,1),则g(x)12ln (1x),设h(x)12ln (1x),x(0,1),h(x)0,在(0,1)上恒成立,所以h(x)为(0,1)上的减函数h(x)h(0)10,即g(x)0在(0,1)恒上成立,因此g(x)在(0,1)上单调递减x1g(x2),.4武汉又称江城,是湖北省省会,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多名胜古迹与旅游景点,黄鹤楼与东湖便是其中的两个为合理配置旅
4、游资源,现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩东湖记1分,若继续游玩东湖记2分,每位游客选择是否参观东湖的概率均为,游客之间选择意愿相互独立(1)从游客中随机抽取3人,记这3人的总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望;(2)若从游客中随机抽取m(mN*)人,记这m人的总分恰为m分的概率为Am,求数列Am的前10项和;在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn,探讨Bn与Bn1(n2)之间的关系,并求数列Bn的通项公式解(1)X的所有可能取值为3,4,5,6.P(X3)3,P(X4)C3,P(X5)C3,P(X6)3.所以X的分布列为X3456P所以E(X)3456.(2)总分恰为m分的概率Amm,所以数列Am是首项为,公比为的等比数列所以其前10项和S10.因为已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn,得不到n分的情况只有先得(n1)分,再得2分,概率为Bn1(n2)所以1BnBn1(n2),即BnBn11(n2),所以Bn(n2),所以Bnn1,易知B1,所以Bnn1n.- 5 - 版权所有高考资源网