1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五十二直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017衡水模拟)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则P(a,b)与圆x2+y2=1的关系为()A.点P在圆上B.点P在圆外C.点P在圆内D.以上都有可能【解析】选B.1,所以P(a,b)在圆外.2.圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离【解析】选B.圆O1的圆心为(-2,0),r
2、1=2,圆O2的圆心为(2,1),r2=3, |O1O2|=,因为r2-r1|O1O2|r1+r2,所以两圆相交.【加固训练】若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9.3.过点P(3,1)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0
3、D.4x+y-3=0【解析】选A.如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1).又kABkPC=-1,且kPC=,所以kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.【一题多解】本题还可以采用以下方法.选A.易知P,A,C,B四点共圆,其方程为(x-1)(x-3)+(y-0)(y-1)=0,即x2+y2-4x-y+3=0.又已知圆为x2+y2-2x=0,所以所求方程为2x+y-3=0,选A.【加固训练】过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=_.【解析】在平面直角坐标系xOy中作出圆x2+y2=1及其切线PA,PB,如图所示:连接OA,O
4、P,由图可得|OA|=|OB|=1,|OP|=2,|=|=,APO=BPO=,则,的夹角为,所以=|cos=.答案:4.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=0【解析】选C.设直线的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为kx-y+2k+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的距离为,所以=,解得k=1,所以直线l的方程为x-y+5=0.5.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x
5、-4y-20=0交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为世纪金榜导学号99972757 ()A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0【解析】选B.圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,由|AB|=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=-4时,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则有=3,所以k=-.此时直线l的方程为5x+12y+20=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.过原点且倾斜角
6、为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为_.【解析】直线方程为y=x,圆x2+y2-4y=0的圆心坐标为(0,2),半径为2,圆心到直线的距离d=1,所以弦长为2=2.答案:27.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_.世纪金榜导学号99972758【解析】圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为ACBC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或6.答案:0或68.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正
7、半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.世纪金榜导学号99972759【解析】由题意,设圆心C(1,r)(r为圆C的半径),则r2=+12=2,解得r=.所以圆C的方程为(x-1)2+(y-)2=2.令x=0,得y=1,所以点B(0,+1).又点C(1,),所以直线BC的斜率为kBC=-1,所以过点B的切线方程为y-(+1)=x-0,即y=x+(+1).令y=0,得切线在x轴上的截距为-1.答案:-1【一题多解】本题还可以采用以下方法.同【解析】得出圆C的方程.令x=0,得y=1,所以点B(0,+1).又点C(1,),设过点B的切线方程为y-
8、(+1)=kx,即kx-y+(+1)=0.由题意,圆心C(1,)到直线kx-y+(+1)=0的距离d=r=,解得k=1.故切线方程为x-y+(+1)=0.令y=0,得切线在x轴上的截距为-1.答案:-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线l:y=x+m.世纪金榜导学号99972760(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值.(2)若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4上变化时,求m的取值范围.【解析】(1)因为x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,所以(x+a)2+(y-a)2=4a,所以圆心为
9、C(-a, a),半径为r=2,设直线l被圆C所截得的弦长为2t,当m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心C到直线l的距离为d=|a-2|,则t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又00)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离【解题指南】根据弦长求出圆M的圆心与半径,再根据圆心距与半径的和差关系判断两圆位置关系.【解析】选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a0)可化为:x2+=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+=22,两圆圆心距=,
10、半径和=3,半径差=1,所以二者相交.2.(5分)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=_.【解析】由题意知,圆的半径r=1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan=-1,又0,),故=.答案:3.(5分)(2017赣州模拟)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=_.世纪金榜导学号99972762【解析】如图,过O点作ODAB于D点,在RtDOB中,DOB=60,所以DBO=30,又|OD|=1,所以r=2|
11、OD|=2.答案:24.(12分)(2017郑州模拟)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.世纪金榜导学号99972763(1)求k的取值范围.(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.【解题指南】(1)易知直线l的方程为y=kx+1,利用点到直线的距离公式求解.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),利用=x1x2+y1y2求解.【解析】(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为直线l与圆C交于两点,所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入圆C的方程(x-2)2+(
12、y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆C的圆心(2,3)在l上,所以|MN|=2.5.(13分)已知点G(5,4),圆C1:(x-1)2+(y-4)2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于E,F两点,线段EF的中点为C.世纪金榜导学号99972764(1)求点C的轨迹C2的方程.(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:| AM|AN|为定值.【解析】(1)圆C1的圆心为C1(1,4),半径为5.设C(x,y),则=(x-1,y-4),=( 5-x,4-y),由题设知=0,所以(x-1)(5-x)+(y-4)(4-y)=0,即(x-3)2+(y-4)2=4.(2)直线l1与圆C2相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线l1的方程为kx-y-k=0.由得N,又直线C2M与l1垂直,由得M.|AM|AN|=6.即|AM|AN|为定值6.关闭Word文档返回原板块
