1、河南省洛阳八中2013年高三“一练”数学试卷（理科）一、选择题1（5分）（2012江西）若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5B4C3D2考点：元素与集合关系的判断.专题：计算题分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论解答：解：由题意，集合A=1，1，B=0，2，1+0=1，1+0=1，1+2=1，1+2=3z|z=x+y，xA，yB=1，1，3集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为3故选C点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题2（5分）（2008山东）已知，则的值是（）ABCD考点：两角和与
2、差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用.分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论解答：解：，故选C点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解而本题应用了角之间的关系和诱导公式3（5分）（2012重庆）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）ABCD10考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示.专题：计算题分析：由
3、两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4（5分）（2011山东）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A8B2CD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可解答：解：由
4、题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；k=0时，=故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型5（5分）已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D9考点：函数的值.专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6（5分）（2011重庆）若ABC的内角A，B，C所对的边a，
5、b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D考点：余弦定理的应用.专题：计算题分析：将已知的等式展开；利用余弦定理表示出a2+b2c2求出ab的值解答：解：（a+b）2c2=4，即a2+b2c2+2ab=4，由余弦定理得2abcosC+2ab=4，C=60，故选A点评：本题考查三角形中余弦定理的应用7（5分）（2010宁夏）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：常规题型；计算题分析：欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值
6、，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选A点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8（5分）（2008福建）在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）ABC或D或考点：余弦定理的应用.专题：计算题分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B解答：解：由，即，又在中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦
7、定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点9（5分）（2010安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca考点：幂函数图象及其与指数的关系.分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来解答：解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题10（5分）（2009重庆）设ABC的三个内角A，B，C，向量，若=1+co
8、s（A+B），则C=（）ABCD考点：三角函数的化简求值.专题：计算题分析：利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=（A+B）可得sin（C+=，由0C可求C解答：解：因为=又因为所以又C=（B+A）所以因为0C，所以故选C点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能11（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系.专题：计算题分析：求导函
9、数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于012（5分）（2009天津）已知函数的最小正周期为，将y=f
10、（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法.专题：计算题；压轴题分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案解答：解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用二、填空题13（4分）（2012江西）计算定积分=考点：定积分.专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值解答：解：由题意，定积分=故答案为：点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数
11、的原函数是关键14（4分）（2012黑龙江）已知向量夹角为45，且，则=3考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.专题：计算题；压轴题分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法15（4分）（2012重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=考点：余弦定理；正弦定理.专题：计算题分析：由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角
12、形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值解答：解：A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，又b=3，由正弦定理=得：c=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（4分）已知为第二象限角，则cos2=考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系.专题：计算题；压轴题；三角函数的求值分析：由为第二象限角，可知sin0，cos0，从
13、而可求得sincos的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2解答：解：，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题三、解答题17（12分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程考点：简单曲线的极坐标方程.专题：选作题分析：先把极坐标方程化为普通方程，写出圆C的普通方程，再化为极坐标方程即
14、可解答：解：把极坐标形式化为直角坐标系形式，点，x=1，y=1，点P（1，1）直线，展开为，令y=0，则x=1，直线与x轴的交点为C（1，0）圆C的半径r=|PC|=1圆C的方程为：（x1）2+y2=1，展开为：x22x+1+y2=1，化为极坐标方程：22cos=0，即=2cos圆C的极坐标方程为：=2cos点评：本题考查极坐标方程与普通方程的互化，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键18（12分）（2008安徽）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性.
15、专题：综合题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程（2）先根据x的范围求出2x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域解答：解：（1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期T=由函数图象的对称轴方程为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函
16、数的基本性质最小正周期、对称性、和单调性考查对基础知识的掌握情况19（12分）（2009浙江）已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，bR）（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义.专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（）先求导数：f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2），再利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b等式解之，从而问题解决（）根据题中条件：“函数f（x）在区间（1，1）不单调
17、，”等价于“导函数f（x）在（1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在在区间（1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；解答：解析：（）由题意得f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）又，解得b=0，a=3或a=1（）函数f（x）在区间（1，1）不单调，等价于导函数f（x）是二次函数，在（1，1有实数根但无重根f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=（xa）3x+（a+2），令f（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两
18、者不相等时即a时有a（1，1）或者（1，1）解得a（5，1）且a综上得参数a的取值范围是（5，）（，1）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题20（12分）（2012浙江）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和
19、定理变形为（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（1）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=c
20、osC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则SABC=acsinB=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（12分）（2012福建）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直
21、角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程.专题：计算题；压轴题分析：（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系解答：解：（）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y+）2=4，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），
22、方程为y=（x2），即3x+（124）y6=0圆心到直线的距离为：=2，所以，直线l与圆C相交点评：本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力22（14分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式解答：解：（I）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，点评：本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
