1、四川省成都市新都区2005年春季高中一年级期末调研考试数学试题一、选择题(每小题5分，10个小题共计50分)1、 下列命题正确的是A、若ab，则a2b2；B、若ab且cd，则acbd；C、若ab，则；D、若ab，则a3b32、 已知A分的定比为，则C分的定比为A、2B、C、D、3、 若角的终边上任一点P(x，y)满足(y3x)2(1)0，则cos的值为A、B、C、D、4、 若函数f(x)sin(2x)为偶函数，则的值为A、B、C、2k(kZ)D、k(kZ)5、 若ab2，则3a3b的最小值为A、18B、6C、2D、26、 给出下列命题若与互为相反的向量，则0；若，则；|，(其中、为任意向量)；
2、()()，(其中、为任意向量)；若，且为非零向量，则.其中正确命题的个数为A、0B、1C、2D、37、 ABC中，已知sinA，cosB，则A角是A、钝角B、锐角C、钝角、锐角都可能D、无法判断8、 点P是ABC所在平面内一点，满足：，则点P是ABC的A、重心B、垂心C、外心D、内心9、 已知|4，|3，(23)(2)61，则在方向上的投影为A、B、C、2D、210、 函数f(x)3sinx4cosx在x(0，)的值域为A、5，5B、(4，4)C、5，4)D、(4，5二、填空题(每小题5分，6个小题共计30分)11、 函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x的最小正周期是_.12、
3、 若sinsin，coscos，则cos()_.13、 若，则(1tan)(1tan)_.14、 若|8，|10，且|16，则|_.15、 ABC中，已知三边a7，b8，c9，则内切圆半径r_.16、 不等式|的解集是_.三、解答题(6个小题共计70分)17、 (12分)利用三角公式化简：sin50(1tan10)18、 (12分)已知(1，2)，(3，2），当k为何值时，(1)k与3垂直？(2)k与3平行？平行时它们是同向还是反向？19、 (12分)已知cos(x)，x，求的值.20、 (12分)已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范围.ADCB
4、PEF21、 (10分)如图，P是正方形ABCD对角线上一点(不在两端点上)，PEAB于E，PFBC于F求证：|PD|EF|且PDEF.22、 (12分)(1)将cos3表示成关于cos的多项式；(2)求函数f(x)cosxcos3x的值域；(3)求cos310cos350cos370.四川省成都市新都区2005年春季高中一年级期末调研考试数学试题参考答案一、选择题1. D.当0ab时，A错；当0ab，且0cd时，B错；当a0b时，C错.A B C2. C.由已知，即3BA2AC3(BCCA)2CA 3BCCA即.或者画图判断.3. B.由已知，y3x0且x0x0且y3x0cos4. D.注意
5、，都满足条件.5. B.3a3b26，当且仅当ab1时取等号6. A.与互为相反的向量，则而不是0，错；同理，应该等于实数而不是向量，错；|cos|，错；()与平行，而()与平行，错；当与、都垂直时，即使，也有0，错.7. B.ABC中，由sinA，得cosA，由cosB，得sinB若cosA，则sin(AB)sinAcosBcosAsinB ()0这与AB(0，)矛盾.故A不可能是钝角.8. A.由已知，即P点在BC边的中线上.同理，P点也在AB、AC的中线上，故P点为重心.9. D.由已知，4243261即416439616故在方向上的投影为210. f(x)5sin(x)，其中tan，(
6、0，)又x(0，)，x(，)当x时，f(x)4为极小值当x时，f(x)5为最大值.二、填空题11. f(x)sin2x 2sin2xcos2x 2sin(2x)最小正周期为.12. 已知两式平方相加得22sinsin2coscos即cos().13. ，tan()1即tantan1tantan故(1tan)(1tan)214. |8，|10，且|16，所以，|2256，即222256记|M则M22222222(222) 264210025672|M615. 由余弦定理cosA，sinA于是SABCbcsinA12设内切圆半径为r，则SABCr(abc)12rr.16. 当0时，|，不满足条件.
7、只有当0时满足条件故3x0即不等式的解集为x|3x0.注：写成区间(3，0)也给分.三、解答题17. sin50(1tan10)sin50sin50118. (1)由题意有|25，|213，1由(k)(3)0所以k|23|2(13k)0即5k313(13k)0得k19时，k与3垂直.(2)由(k)(3)即(k3，2k2)(10，4)故10(2k2)4(k3)解得k0，此时k与3反向.19. 法一、由cos(x)，(cosxsinx) 又x，所以x(，2)sin(x)，即(sinxcosx) 得：cosx得：sinx于是sin2xsinxcosx tanx7法二：由法一得，再由平方得(1sin2
8、x)sin2x原式.20. 设f(x)ax2bx则设f(2)1f(1)2f(1)即4a2b1(ab)2(ab)得即f(2)3f(1)f(1)6，10错解：由()得：2a3 又2ba1 由()得：b84a12，32b1f(2)4a2b5，11.ADCBPEFxy21. 以AB为x轴，AD为y轴，建立如图所示直角坐标系，并设正方形边长为aP点在对角线AC上，可设P点坐标为P(t，t)(0ta)于是E(t，0)，F(a，t)(t，at)，(at，t)|，|，即|PD|EF|又(t，at)(at，t)t(at)(at)t0，即PDEF.22. (1)cos3cos(2) cos2cossin2sin (2cos21)cos2sin2cos 2cos3cos2(1cos2)cos 4cos33cos(2)f(x)cosxcos3x 4cos4x3cos2x 4(cos2x)2cos2x0，1故当cos2x时，f(x)min 当cos2x1时，f(x)max1f(x)，1(3)由(1)得：cos3(cos33cos)cos310cos350cos370(cos303cos10cos1503cos50cos2103cos70)3(cos10cos50cos70)(cos102cos60cos10)(cos10cos10).