1、第五章质量测评对应学生用书P73 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号， 编号分别为001，002，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：3221183429786454073284421253313457860736325678084367895355775242064438122343567725300732862345788907348994837522535578323578905
2、64223689608044577892345若从表中第6行第6列开始向右读取3个数据，则得到的第6个样本编号是()A324B.522C535D.578解析从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为：436,535,577,348,522,535,578,324,577，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324，所以第6个数据为578，故选D.答案D2某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()A5B.10 C15D.20解析设应抽取的女生人
3、数为x，则，解得x10，故选B.答案B3采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数23x5y2已知样本数据在(20,40的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60上的频率为()A0.70B.0.50C0.25D.0.20解析由题意得0.35，解得x4，y20234524，则所求频率为0.20，故选D.答案D410名工人生产某一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则()AabcB.bcaCcabD.cb
4、a解析依题意，a14.7，中位数为b15，众数为c17，故cba，故选D.答案D5对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A.47,45,56B.46,45,53C45,47,53D.46,45,56解析把样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45,47，所以该样本的中位数为46，出现次数最多的数据是45，所以该样本的众数是45，该数据中最小值为12，最大值为68，所以该样本的极差为681256，故选D.答案D6某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成
5、频率分布直方图(如图)若ab7，由图中可知，身高落在110,130)范围内的学生人数是()A35B.24C46D.65解析因为10(ab)110(0.0100.0200.030)0.4，所以ab0.04，又ab7，由两式解得a0.035，所以身高落在110,130)内的频率为10(0.0350.030)0.65，所以身高落在110,130)范围内的学生人数为1000.6565(人)，故选D.答案D7抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，则在上述事件中，互斥但不对立的共有()A3对B.2对C1对D.0对解析抛掷一枚质地均匀的骰
6、子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件，所以互斥但不对立的共有1对，故选C.答案C8如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是()A这15天日平均温度的极差为15 B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于19D由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数解析由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，知：在A中，这15天日平均温度的极差为：381
7、919，故A错误；在B中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故B正确；在C中，由折线图无法预测16日温度是否低于19，故C错误；在D中，由折线图无法预测本月温度小于25的天数是否少于温度大于25的天数，故D错误，故选B.答案B9如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为() A.B.C.D.解析由茎叶图知甲的平均成绩为(8889909192)90，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为(8383879990x)90，解得x8，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P，故
8、选C.答案C10某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下C 55饼图，则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，养殖收入增加了一倍B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，种植收入减少D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a.A项，建设后，养殖收入为30%2a60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a(30%a)2，A项正确；B项，建设后，其他收入为5%2a10%a，建设前，其他收入为4
9、%a，故10%a(4%a)2.52，B项正确；C项，种植收入37%2a60%a14%a0，故建设后，种植收入增加，C项错误；D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%28%)2a58%2a，经济收入为2a，故(58%2a)2a58%50%，D项正确，故选C.答案C11为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有6只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这6只小动物中随机取出2只检测，则恰有1只注射过该新药的概率为()A.B.C.D.解析将3只注射过新药的小动物编号为A、B、C,3只未注射新药的小动物编号为a、b、c，记事件M，恰有1只注射过该新药，所有的基本事件有：(
10、A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(A，c)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(B，c)、(C，a)、(C，b)、(C，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)，共15个，其中事件M所包含的基本事件个数为9个，由古典概型的概率公式得P(M)，故选B.答案B12抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(AB)()A.B.C.D.解析抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，所以P(A)，P(B)，P(AB
11、)，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一组数据2,4,5，x,7,9的众数是7，则这组数据的中位数是_解析因为数据2,4,5，x,7,9的众数是7，所以x7，则这组数据的中位数是6.答案614某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是_台解析设抽到乙种型号的吊车x台，则，解得x30.答案3015已知一组数据6,7,8，x，y的平均数是8，且xy90，则该组数据的方差为_解析一组数据6,7,8，x，y的
12、平均数是8，且xy90，所以678xy8540，化简得xy19，又xy90，所以x，y的值分别为10,9或9,10，所以该组数据的方差为：s2(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.答案216根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_解析所有的基本事件有：(甲，乙丙)、(乙，甲丙)、(丙，甲乙)、(甲乙，丙)、(甲丙，乙)，(乙丙，甲)(其中前面的表示派往大武口区调研的专家)，共6个，因此，所求事件的概率为.答案三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明
13、、证明过程或演算步骤)17(10分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)：(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？解(1)从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为80.(4分)(2)由表中数据，易得(1)班的6份成绩的平均数180，(2)班的6份成绩的平均数280，所以(1)班的6份成绩的方差为s(13242222252122)；(6分)(2)班的6份成绩的方差为s(12282725292132)，(8
14、分)所以有ss，说明(1)班成绩波动较小，(2)班两极分化较严重些，所以(1)班成绩更稳定(10分)18(12分)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq(1)当p时，求q的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围解(1)因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互互斥，pq1.(2分)又p，q.(4分)(2)记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金
15、且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则CABAB，且A，B独立由题意可知P(A)，P(B)p，(6分)P(C)P(A)P(B)P(AB)(1p)ppp.P(C)p，p.(8分)又pq1，q0，p，(10分)p.(12分)19(12分)如图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：(1)分别写出该县城各年龄段人口数；(2)用分层抽样方法，在年龄为2060岁的人口中，随机抽取6人，再在这6人中，任选2人，求这2人年龄都在4060岁间的概率解(1)该县城人口为90万人，根据年龄分布图知，年龄小于20岁的人口为9025万，(2分)年龄在2040岁间的人口为9040万，(4分)年龄
16、在4060岁间的人口为9020万，(6分)年龄不小于60岁的人口为905万(8分)(2)在年龄为2040岁间抽4人，记为A，B，C，D，在4060岁间抽2人，记为a，b，再在这6人中，抽2人，抽法为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种，其中2人年龄都在4060岁间的只有1种，所以概率为.(12分)20(12分)据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长220%，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新
17、能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值(百分制)按照50,60)，60,70)，90,100)分成5组，制成如图所示的频率分布直方图(1)求图中x的值并估计样本数据的中位数；(2)已知满意度评分值在50,60)内的男女司机人数比为32，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率解(1)根据频率和为1得(0.00250.02750.04x0.005)101，则x0.025.(2分)第一组和第二组的频率和为0.0250.2750.3，则中位数落在第三组70,80)内(4分)由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.(6分)(2)设事件A：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机
18、，50,60)的人数为2000.0255人，所以该组男司机3人，女司机2人(8分)记男司机为：A1，A2，A3，女司机为：B1，B2，则5人抽取2人进行座谈有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个基本事件(10分)其中2人均为女司机的基本事件为(B1，B2)，所以P(A)，所以随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.(12分)21(12分)在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的
19、概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是，设每人回答问题正确与否是相互独立的(1)求乙答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率解(1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C，设乙答对这道题的概率P(B)x，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得P()P()P()(1x)，解得x，(4分)所以，乙答对这道题的概率为P(B).(6分)(2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)y，由(1)，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得P(BC)P(
20、B)P(C)y，解得y.(8分)甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P()P()P()P().(10分)因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，故所求事件概率为P(M)1.(12分)22(12分)某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中
21、再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；(2)同一组数据用该区间的中点值作代表()求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差s2；()该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设s0.018，s0.018，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：13.2.
22、解(1)第一组有0.20.11002人，第二组有1.00.110010人按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F.从这6人中抽2人共有15种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的有10种：(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P.(4分)(2)
23、()这100人月薪收入的样本平均数和样本方差s2分别是0.021.70.101.80.241.90.3120.22.10.092.20.042.32；s20.02(1.72)20.10(1.82)20.24(1.92)20.31(22)20.2(2.12)20.09(2.22)20.04(2.32)20.0174.(8分)()方案一：s0.132，1.85,2.15)月薪落在区间左侧收活动费用约为(0.020.10)4005010 0000.24(万元)；月薪落在区间收活动费用约为(0.240.310.20)6005010 0002.25(万元)；月薪落在区间右侧收活动费用约为(0.090.04)8005010 0000.52(万元)；因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01(万元)方案二：这50人共收活动费用约为500.033(万元)，故方案一能收到更多的费用(12分)
