1、安徽省舒城中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2.某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得时命题也成立现在已知当时，该命题不成立，那么可推得 ( )A当时该命题不成立 B当时该命题成立C当时该命题不成立 D当时该命题成立3.函数的图象在点处的切线方程为（）AB CD4. 学校舞蹈社为了研究男女学生对舞蹈的喜爱程度，随机调查学校110名学生是否喜欢
2、跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8425一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中不正确的是（ ）A从中任取3球，恰有一个白球的概率是B从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解
3、析式可能为（）A BCD舒中高二统考理数 第1页 （共4页）舒中高二统考理数 第2页 （共4页）7.曲线与直线，及轴所围成的图形的面积为（）ABCD8.的展开式中常数项是（）A-252B-220C220D2529. 五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须相邻，而两种不能相邻，则不同排法共有（）A12 B20 C24 D4810.已知，设，若随机变量满足：则（）A BC D11.已知函数，其中为函数的导数，求（）A. B. C. D. 12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 甲、乙、
4、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是 14. 某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩服从正态分布（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为 (精确到个位)参考数据：若服从正态分布N（，2），有P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.997415.观察下列各式：； ； ； ； 若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为_16. 已知函数，则的最大值为_三、解答
5、题：本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本题满分10分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积18. （本题满分12分）已知等差数列中，公差，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面平面；（）若，求二面角的正弦值.舒中高二统考理数 第3页 （共4页）舒中高二统考理数 第4页 （共4页）20. （本题满分12分）在平面直角坐标平面
6、中，的周长为，两个顶点为，（）求顶点的轨迹的方程；（）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值；21（本题满分12分）2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影响全世界，中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利为防止病毒传播，武汉封城，并对部分地区的每个居民的血液进行检验现有两种方案，方案一：依次检查，个人需要次方案二：先把受检验者分组，假设每组个人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这个人血液全为阴性，因而这个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了但如果检验结果为阳性，为明确个人中是哪几个人为阳性，就要对这个人再一一进行检验，这时检验
7、的总次数为次在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的，假设每个人都是阳性结果的概率为采用方案二，设人均检验次数为（）求的分布列及期望值，并指出，满足什么条件时采用方案二好；（）若某小区有10000人，采用方案二，若，这10000人检验次数为，求22.（本题满分12分）已知函数（）若，求的取值范围；（）若有两个零点，且，证明：理科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的DCDDC AAACB AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 丁 14. 34人 15. 45 16. 三、解答题：本
8、大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本题满分10分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积解：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为（）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=18. （本题满分12分）已知等差数列中，公差，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围解：（）由题意可得即又因为，所以所以.（）因为，所以 .因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.
9、又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面平面；（）若，求二面角的正弦值.（）证明：作的中点E，的中点F，连接，因为点E是中点，点F是中点，所以，且.又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.因为，点F为的中点，所以.因为，所以，.又，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：作，的中点分别为O，G，连结，则，因为平面，平面，所以，所以，.因为，所以为正三角形，所以，.所以，即，两两垂直，以点O为坐标原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立
10、空间直角坐标系（如图所示）.则，所以，.设平面的法向量，则即解得取，则；设平面的法向量，则所以解得取，则.所以，所以.所以二面角的正弦值为.20.（本题满分12分）在平面直角坐标平面中，的周长为，两个顶点为，（）求顶点的轨迹的方程；（）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为求四边形的面积的最小值；解：（）；（）解：恰为的右焦点，直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为，由，设则，又，所以，同理，则，当，即时取等号21（本题满分12分）2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影响全世界，中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利为防止病毒传播，武汉封城，并对部分地区的每个居
11、民的血液进行检验现有两种方案，方案一：依次检查，个人需要次方案二：先把受检验者分组，假设每组个人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这个人血液全为阴性，因而这个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了但如果检验结果为阳性，为明确个人中是哪几个人为阳性，就要对这个人再一一进行检验，这时检验的总次数为次在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的，假设每个人都是阳性结果的概率为采用方案二，设人均检验次数为（）求的分布列及期望值，并指出，满足什么条件时采用方案二好；（）若某小区有10000人，采用方案二，若，这10000人检验次数为，求解：（）采用方案二，每组人，人均检验次数的分布列为当，即，时，方案二好（），时，所以22（本题满分12分）已知函数（）若，求的取值范围；（）若有两个零点，且，证明：解：（）的定义域为，时，；时，所以在上单调递增，在单调递减即时，取得最大值，依题意，故（）由（1）知，由题得，所以，所以所以；令，则，由（1）知，等号当且仅当时成立，所以，等号当且仅当时成立，于是可得，即单调递增，因此，当时，；当时，所以，故
