1、河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期第十周周测试题一、单选题1已知集合，则集合可以是（ ）A，B，C，D，3，2设复数满足，则（ ）ABCD3已知函数，若，则（ ）ABC1D24已知函数的部分图象如图所示，则ABC D5已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则，的大小关系为（ ）ABCD6设随机变量的分布列如下123456其中构成等差数列，则的（ ）A最大值为B最大值为C最小值为D最小值为7已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ）A680B640C180D408已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABC
2、D二、多选题92020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份编号12345销量部37104196216若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A B与正相关C与的相关系数为负数 D8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部10若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不可能是（ ）ABCD12下列命题中的
3、真命题有（ ）A已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B已知命题，总有，则，使得C设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的必要而不充分条件；D“”的否定为“”三、填空题13已知为数列的前项和，则_14已知x0，y0，且，则的最小值为_.15如图，均垂直于平面和平面，则多面体的外接球的体积为_.16在中，则中线的取值范围是_四、解答题17已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（）求角A的大小；（）若，求面积的最大值19山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不
4、分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）20四棱锥中
5、，底面为直角梯形，为的中点，为的中点，平面底面.（）证明：平面平面；（）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.21已知点，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）曲线与的图象有三个不同的公共点，求实数的取值范围.1-5 CDCDD 6-8 BAB 9AB 10ACD 11AD 12CD13 14 15 16171）由，当时，时，对上式也成立，；又，.（2），.18（）由及正弦定理得：，因为，
6、所以，所以，又，所以；（）由正弦定理，由得：，即，由余弦定理得，则，解得，带入式可得，即，得，当且仅当时，取等号，19（）1636人；（）见解析（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）（）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列为0123所以数学期望20（）证明见解析；（）.（）四边形是平行四边形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（）连结，为中点，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，取平面的法向量，设平面的法向量，令
7、，.设二面角的平面角为又为钝角，即二面角的余弦值为.21（1）；（2）存在.（1）由题意知：，由，即，整理得点的轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，则，由，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满足，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，所以，综上所述，存在，使得为定值.22（1）增区间为，；减区间；（2）.（1），该函数的定义域为，由是函数的一个极值点，有，得，.由，有或；由，有.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间；（2）曲线与的图象有三个不同的公共点等价于方程，即有三个不同的解，设，该函数的定义域为，则，由得或；由得.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间.函数的极大值为，极小值为.当时，；当时，.如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，即曲线与的图象有三个不同的公共点.综上所述，实数的取值范围是.
