1、3对数函数31对数函数的概念32对数函数ylog2x的图象和性质新课程标准解读核心素养1.通过具体实例，了解对数函数的概念，了解反函数概念数学抽象2.能用描点法或借助计算机工具画出ylog2x的图象，掌握其性质并会应用直观想象、数学抽象某种细胞进行分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，问题(1)1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y如何表示？(2)如果知道一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞，该如何求解x的值呢？知识点一对数函数的概念1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的底数，x是自变量2对数函数的基本性质(1)定义域是(0，)；(2)图象
2、过定点(1，0)3特殊的对数函数常用对数函数以10为底的对数函数ylg_x自然对数函数以无理数e为底的对数函数yln_x(多选)下列函数中为对数函数的是()Aylog(x)By2log4(x1)Cyln xDylogx(a是常数)解析：选CD对于A，真数是x，故A不是对数函数；对于B，y2log4(x1)log2(x1)，真数是x1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2a21，故D是对数函数知识点二反函数指数函数yax是对数函数ylogax的反函数对数函数ylogax也是指数函数yax的反函数，即它们互为反函数反函数性质的再理解(1)
3、互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称；(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域 1已知函数yf(x)是函数y10x的反函数，则f_解析：由已知得f(x)lg x，故flg lg 1022.答案：22对数函数ylog2x的反函数是_解析：ylog2xlogxlogx，故其反函数为y.答案：y知识点三对数函数ylog2x的图象与性质函数ylog2x图象性质定义域(0，)值域R单调性在(0，)上是增函数1ylog2(1x)的大致图象是()解析：选Cylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴对称，又因为ylog2(1x)log2(x1)，故将ylog2(x)的图象向右平移
4、一个单位长度，即得ylog2(1x)的图象，故选C.2函数y的定义域为()A(，2)B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)解析：选C要使函数有意义，则即解得2x3.对数函数的概念例1(链接教科书第107页例1)(1)(多选)下列函数中，是对数函数的有()Aylogax(aR)Bylog8xCyln x Dylogx(x2)(2)若对数函数f(x)logax的图象过点(2，1)，则f(8)_解析(1)形如ylogax(a0，且a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有B、C，其他的均不符合故选B、C.(2)依题意知1loga2，所以a2，所以f(x)log2x，故f(8)l
5、og283.答案(1)BC(2)3判断一个函数是对数函数的依据 跟踪训练1已知f(x)log5x，则f(5)()A0 B1C5 D25解析：选Bf(5)log551.2函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_解析：a2a11，解得a0或1.又a10，且a11，a1.答案：1求函数的反函数例2(链接教科书第108页例2、例3)求下列函数的反函数：(1)y5x; (2)y；(3)ylogx; (4)ylog7x.解(1)指数函数y5x，它的底数是5，它的反函数是对数函数ylog5x.(2)指数函数y，它的底数是，它的反函数是对数函数ylogx.(3)对数函数ylogx，它的底
6、数是，它的反函数是指数函数y.(4)对数函数ylog7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y7x.反函数的求法(1)由yax(或ylogax)解得xlogay(或xay)；(2)将xlogay(或xay)中的x与y互换位置，得ylogax(或yax)；(3)由yax(或ylogax)的值域，写出ylogax(或yax)的定义域 跟踪训练1函数ylog3x的定义域为(0，)，则其反函数的值域是()A(0，) BRC(，0) D(0，1)解析：选A反函数的值域为原函数的定义域(0，)2求函数y3x4(x2)的反函数解：y3x4，3xy4，xlog3(y4)又x2，3x45，函数y3x4(x2)的
7、反函数为ylog3(x4)(x5).函数ylog2x的图象与性质例3(链接教科书第109页例4，第110页例5)(1)函数ylog2|x1|的大致图象是()(2)log2(a2a1)与log2的大小关系为()Alog2(a2a1)log2Blog2(a2a1)log2Clog2(a2a1)log2Dlog2(a2a1)f(2)，则a的值可以是()A. BC. D3解析(1)ylog2|x|是偶函数，其y轴右侧部分的图象即为ylog2x的图象，再将ylog2|x|的图象向左平移一个单位长度，即为ylog2|x1|的图象，故选B.(2)ylog2x在(0，)上是增函数，而a2a1，log2(a2a
8、1)log2.(3)作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)f，故结合图象可知0a2.答案(1)B(2)A(3)ABD解决与ylog2x图象与性质有关问题的关键一是抓住图象变换准确画出相关函数图象；二是充分利用其性质去求解 跟踪训练1已知函数ylog2(1x)的值域为(，0)，则其定义域是()A(，1) BC(0，1) D(1，)解析：选C函数ylog2(1x)的值域为(，0)，01x1，即1x10，解得0x0，且a1)”的形式，只有D选项符合2函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1，2) B(2，1)C(2，1) D(1，1)解析：选D令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1，1)3函数f(x)log2|2x4|的图象为()解析：选A函数f(x)log2|2x4|的图象可以看作是将函数ylog2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的，故选A.4为了得到ylog2 的图象只需将ylog2x的图象_解析：ylog2 log2x1.答案：向下平移一个单位长度5已知函数yaxb的图象过点(1，4)，其反函数的图象过点(2，0)，则a_，b_解析：由函数yaxb的图象过点(1，4)，得ab4；由反函数的图象过点(2，0)知，原函数的图象过点(0，2)，得a0b2，因此a3，b1.答案：317
